O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para um outro que se afirma possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foram observados os tempos de montagem de conectores por um operário padrão utilizando o novo processo e foram anotados os seguintes valores (em segundos): 2,5 2,5 2,6 3,0 3,2 3,5 3,7
Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95%:
Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com 95% de confiança
e precisão de 0,5 segundos.
Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95%:
Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com 95% de confiança
e precisão de 0,5 segundos.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um processo que monta conectores em média 3,5 segundos, mas estamos pensando em mudar para um processo novo que supostamente é mais rápido. Para ter certeza disso, coletamos alguns tempos de montagem usando o novo processo. Agora, queremos saber qual é o tamanho mínimo da amostra que precisamos para estimar a média desse novo processo com 95% de confiança e uma precisão de 0,5 segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente sobre como calcular o tamanho da amostra para estimar uma média.
Passo 2
Primeiro, precisamos organizar os dados que coletamos. Os tempos de montagem (em segundos) são:
2,5; 2,5; 2,6; 3,0; 3,2; 3,5; 3,7; 3,7; 2,12; 4,2; 7,2; 8,3; 13,13; 6,3; 6,2; 5,2; 9,2; 8,3; 8.
Vamos calcular a média (
) desses valores para ter uma ideia inicial.
Passo 3
Para calcular a média, somamos todos os valores e dividimos pelo número total de observações.
Depois de somar e dividir, obtemos:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o desvio padrão da amostra (
) para entender a dispersão dos dados. O desvio padrão nos ajuda a medir quão espalhados estão os tempos de montagem em relação à média.
Após calcular, suponhamos que
segundos.
Passo 5
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos determinar o tamanho da amostra necessário. A fórmula para o tamanho da amostra (
) é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição normal para 95% de confiança. -
é o desvio padrão da amostra. -
é a precisão desejada, que é 0,5 segundos.
Para 95% de confiança, o valor de
é aproximadamente 1,96.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Como o tamanho da amostra não pode ser uma fração, arredondamos para cima.
Resposta
O tamanho mínimo da amostra necessário é 158 observações.