O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para um outro que se afirma possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foram observados os tempos de montagem de conectores por um operário padrão utilizando o novo processo e foram anotados os seguintes valores (em segundos): 2,5 2,5 2,6 3,0 3,2 3,5 3,7
Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95%:
Estime o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo.
Considerando a situação exposta acima e utilizando um nível de confiança de 95%:
Estime o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre o tempo de montagem de conectores. A média antiga era de 3,5 segundos, mas agora estamos vendo se um novo processo é mais rápido. Temos uma série de tempos medidos com esse novo processo e queremos saber, com 95% de confiança, qual é o tempo médio de montagem usando esse método novo. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média dos tempos, o desvio padrão e usar a distribuição t para construir nosso intervalo de confiança.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os tempos que foram medidos com o novo processo. Os valores são: 2,5; 2,5; 2,6; 3,0; 3,2; 3,5; 3,7; 3,7; 2,12; 4,2; 2,7; 2,8; 3,13; 1,3; 6,3; 6,2; 5,2; 9,2; 8,3 segundos.
Passo 3
Agora, vamos calcular a média desses tempos. Somamos todos os valores e dividimos pelo número total de medições, que são 19.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular o desvio padrão da amostra, que nos indica o quanto os tempos variam em torno da média. Primeiro, encontramos a diferença de cada tempo em relação à média, elevamos ao quadrado, somamos tudo e dividimos pelo número de observações menos um (19-1=18). Depois, tiramos a raiz quadrada desse valor.
Passo 5
Agora, vamos usar a distribuição t para construir nosso intervalo de confiança. Como não conhecemos o desvio padrão da população e temos uma amostra pequena (n=19), usamos a distribuição t com 18 graus de liberdade. O valor crítico t para 95% de confiança é aproximadamente 2,101.
Passo 6
Calculamos a margem de erro multiplicando o valor crítico t pelo desvio padrão e dividindo pela raiz quadrada do número de observações.
Resposta
Com 95% de confiança, o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo está entre 2,985 segundos e 5,027 segundos.