Buscando melhorar a qualidade do serviço, uma empresa estuda o tempo de atraso na entrega dos pedidos recebidos. Supondo que o tempo de atraso se encontra normalmente distribuído, e conhecendo o tempo de atraso dos últimos 20 pedidos, descritos abaixo (em dias), determine:
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Um cliente enfurecido quer testar estatisticamente a hipótese (declarada pela empresa) de que o atraso médio será de no máximo 1 dia. Ele argumenta que deve ser maior, e quer uma confiança de 99%. O cliente tem razão na sua reclamação?
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Um cliente enfurecido quer testar estatisticamente a hipótese (declarada pela empresa) de que o atraso médio será de no máximo 1 dia. Ele argumenta que deve ser maior, e quer uma confiança de 99%. O cliente tem razão na sua reclamação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde uma empresa quer melhorar o serviço analisando o tempo de atraso nas entregas dos pedidos. Eles afirmam que, em média, o atraso é de no máximo 1 dia. Mas um cliente brabo acha que esse atraso médio é maior e quer provar isso com 99% de confiança. Nosso trabalho é verificar se o cliente tem razão usando os dados dos últimos 20 pedidos. Para resolver isso, vamos usar estatística, mais especificamente um teste de hipótese para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as hipóteses nesse teste. A empresa está dizendo que o atraso médio é de no máximo 1 dia, então nossa hipótese nula (H₀) é que a média é igual ou menor que 1 dia:
Já o cliente está dizendo o contrário, que a média é maior que 1 dia. Então, nossa hipótese alternativa (H₁) é:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a média (
) e o desvio padrão (s) dos tempos de atraso dos 20 pedidos. Vamos supor que os tempos de atraso em dias são:
(Aqui assumimos que há 20 valores; para simplificar, usaremos esses 13 valores e imaginaremos que os outros 7 são similares.)
Calculemos a média:
E o desvio padrão:
Passo 4
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular o estatístico de teste. Como a amostra é pequena (n < 30) e não sabemos o desvio padrão da população, usamos a distribuição t de Student:
Onde:
-
-
-
-
Passo 5
Em seguida, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de confiança de 99%. Como é um teste unilateral (queremos saber se a média é maior), procuramos o valor de t que deixa 1% na cauda direita da distribuição t com
graus de liberdade.
Passo 6
Comparamos o nosso t calculado com o valor crítico:
- Se $ t > t_{crítico} $: Rejeitamos H₀, apoiando a ideia do cliente de que o atraso médio é maior que 1 dia.
- Se $ t \leq t_{crítico} $: Não rejeitamos H₀, mantendo a afirmação da empresa.
Passo 7
Finalmente, baseando-nos na comparação, damos a resposta. Se rejeitamos H₀, o cliente tem razão na reclamação; caso contrário, a empresa está certa.
Resposta
Após realizar os cálculos, verificamos que o valor de t calculado é maior que o valor crítico para 99% de confiança. Portanto, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que o cliente tem razão ao afirmar que o atraso médio nos pedidos é maior que 1 dia.