A satisfação da população em relação a determinado governo foi pesquisada através de uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado. Destes, 585 se declararam insatisfeitas com a administração estadual. Admitindo-se um nivel de significância de
, solucione os itens abaixo.
Estime o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual.
Estime o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pesquisa com 1000 habitantes para saber a satisfação da população em relação ao governo. Desses, 585 estão insatisfeitos. Nosso objetivo aqui é estimar o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para proporção. Precisamos entender como calcular essa estimativa com um nível de confiança de 95%.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a proporção da amostra que está insatisfeita. Temos 585 pessoas insatisfeitas de 1000:
Então, a proporção amostral
é 0,585 ou 58,5%.
Passo 3
Agora, vamos construir um intervalo de confiança para a proporção populacional
. A fórmula para o intervalo de confiança de uma proporção é:
Onde:
-
é a proporção amostral, -
é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado, -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Como o nível de significância é de 5%, nosso nível de confiança é de 95%. O valor z correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão:
Passo 6
Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor z:
Passo 7
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da proporção amostral:
Isso nos dá:
Resposta
Com 95% de confiança, estimamos que entre 55,44% e 61,56% da população está insatisfeita com a administração estadual.