A satisfação da população em relação a determinado governo foi pesquisada através de uma amostra com a opinião de 1000 habitantes do estado. Destes, 585 se declararam insatisfeitas com a administração estadual. Admitindo-se um nivel de significância de 5 %, solucione os itens abaixo.
Estime o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma pesquisa com 1000 habitantes para saber a satisfação da população em relação ao governo. Desses, 585 estão insatisfeitos. Nosso objetivo aqui é estimar o percentual da população que está insatisfeita com a administração estadual. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente intervalo de confiança para proporção. Precisamos entender como calcular essa estimativa com um nível de confiança de 95%.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a proporção da amostra que está insatisfeita. Temos 585 pessoas insatisfeitas de 1000:
p = 5851000 = 0,585
Então, a proporção amostral p é 0,585 ou 58,5%.

Passo 3

Agora, vamos construir um intervalo de confiança para a proporção populacional p. A fórmula para o intervalo de confiança de uma proporção é:
p pm Z times raizp(1 - p)n
Onde:
  • p é a proporção amostral,
  • Z é o valor z correspondente ao nível de confiança desejado,
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Como o nível de significância é de 5%, nosso nível de confiança é de 95%. O valor z correspondente a 95% de confiança é aproximadamente 1,96.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão:
raiz0,585 times (1 - 0,585)1000 = raiz0,585 times 0,4151000 = raiz0,24281000 approx 0,0156

Passo 6

Agora, multiplicamos o erro padrão pelo valor z:
1,96 times 0,0156 approx 0,0306

Passo 7

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da proporção amostral:
0,585 pm 0,0306
Isso nos dá:
0,585 - 0,0306 = 0,5544 0,585 + 0,0306 = 0,6156

Resposta

Com 95% de confiança, estimamos que entre 55,44% e 61,56% da população está insatisfeita com a administração estadual.

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