A bússola de um avião mostra que ele se desloca do sul para o norte, e seu indicador de velocidade do ar mostra que ele está se movendo no ar com velocidade igual a . (a) Se existe um vento de de oeste para leste, qual é a velocidade do avião em relação à Terra? (b) Em que direção o piloto deve inclinar o avião para que ele siga de sul para o norte? Qual seria então sua velocidade em relação à Terra?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião que está se movendo do sul para o norte, com uma velocidade em relação ao ar de . Além disso, existe um vento soprando de oeste para leste a . A matéria que vamos usar aqui é de Vetores e Movimento Relativo. Para resolver, vamos precisar somar vetores para encontrar a velocidade resultante do avião em relação à Terra e também determinar em que direção o piloto deve inclinar o avião para seguir exatamente de sul para norte, compensando o vento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os vetores envolvidos. Temos dois vetores:
  1. Velocidade do avião em relação ao ar ( ): na direção norte.
  2. Velocidade do vento ( ): na direção leste.
Como o vento está soprando de oeste para leste, ele vai afetar a trajetória do avião, empurrando-o para o leste enquanto ele tenta ir para o norte.

Passo 3

Para encontrar a velocidade do avião em relação à Terra ( ), precisamos somar vetorialmente a velocidade do avião em relação ao ar e a velocidade do vento:
Isso é basicamente aplicar a Lei dos Paralelogramos para vetores.

Passo 4

Vamos decompor os vetores nas suas componentes:
  • Velocidade do avião em relação ao ar:
    • Norte (y):
    • Leste (x):
  • Velocidade do vento:
    • Norte (y):
    • Leste (x):

Passo 5

Somando as componentes:
  • Componente leste (x):
  • Componente norte (y):

Passo 6

Agora, vamos calcular a magnitude da velocidade resultante usando o teorema de Pitágoras:

Passo 7

Para achar a direção da velocidade em relação à Terra, calculamos o ângulo em relação ao norte usando a função tangente:
Isso significa que a trajetória está desviada para o leste em relação ao norte.

Passo 8

Agora, para a parte (b), queremos que o avião siga exatamente de sul para norte em relação à Terra, ou seja, queremos que a velocidade resultante em relação à Terra seja apenas na direção norte, sem componente leste.
Isso significa que o piloto precisa inclinar o avião um pouco para o oeste para contrabalançar o vento leste.

Passo 9

Chamemos o ângulo que o piloto deve inclinar o avião de . Nesse caso, a componente leste do avião em relação ao ar deve ser igual e oposta à do vento para que se cancelem:
A magnitude total da velocidade do avião em relação ao ar é , então:

Passo 10

Agora, calculamos o ângulo :
Então, o piloto deve inclinar o avião aproximadamente para o oeste.

Resposta

(a) A velocidade do avião em relação à Terra é de na direção a leste do norte.
(b) O piloto deve inclinar o avião aproximadamente para o oeste para que ele siga exatamente de sul para norte. Com esse ajuste, a velocidade do avião em relação à Terra será de na direção norte.

Exercícios relacionados

Uma espeleóloga está pesquisando uma caverna. Ela percorre 180 m em linha reta de leste para oeste, depois caminha 210 m em uma direção formando com a direção anterior e sentido do sul para o leste; a seguir, percorre 90 m a no sentido do norte para o oeste. Depois de um quarto deslocamento não medido, ela retorna ao ponto de partida. (a) Use um diagrama em escala para determinar o módulo, a direção e o sentido do quarto deslocamento. (b) Use o método de componentes para determinar o módulo, a direção e o sentido do quarto deslocamento.
Se a massa da viga é 3 Mg e seu centro de massa estálocalizado no ponto G, determine a tração desenvolvida nos cabos e BD para o equilíbrio.
Dado dois vetores e seja o vetor soma e , o vetor diferença. Usando operações vetoriais mostre que: e , onde é o ângulo entre os vetores e .
Um professor de física desorientado dirige do sul para o norte, depois de leste para oeste, a seguir fazendo no sentido do oeste para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante (a) usando o método dos componentes e (b) usando o diagrama em escala.