Um professor de física desorientado dirige
do sul para o norte, depois
de leste para oeste, a seguir
fazendo
no sentido do oeste para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante (a) usando o método dos componentes e (b) usando o diagrama em escala.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre deslocamento em física, especificamente usando o método dos componentes. Isso significa que vamos quebrar cada trajeto em direções (como norte, sul, leste e oeste) para facilitar os cálculos. Precisaremos usar trigonometria básica e somar vetores para encontrar o deslocamento total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar cada deslocamento:
- 3,50 km do sul para o norte: Isso é direto para o norte, então só tem componente vertical positiva.
- 4,90 km de leste para oeste: Direto para o oeste, então tem componente horizontal negativa.
- 8,20 km a 65° no sentido do oeste para o sul: Aqui precisamos separar em componentes horizontal e vertical usando trigonometria.
Passo 3
Vamos chamar o norte de positivo na direção Y e o leste de positivo na direção X.
-
3,50 km para o norte:
- Componente X: 0 km
- Componente Y: +3,50 km
-
4,90 km para o oeste:
- Componente X: -4,90 km
- Componente Y: 0 km
-
8,20 km a 65° do oeste para o sul:
- A direção oeste-sul significa que o ângulo é medido a partir do oeste em direção ao sul.
- Componente X:
(negativo porque está indo para o oeste) - Componente Y:
(negativo porque está descendo para o sul)
Passo 4
Calculando as componentes do terceiro deslocamento:
Então:
- Componente X:
km - Componente Y:
km
Passo 5
Agora, somamos todas as componentes X e Y:
- Total X:
km - Total Y:
km
Passo 6
Para encontrar o módulo do deslocamento resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Calculando:
Passo 7
Para encontrar a direção, calculamos o ângulo em relação à direção oeste (pois a componente X é negativa e a Y também é negativa, indicando o terceiro quadrante):
Então, a direção é 24,0° ao sul de oeste.
Passo 8
Resumindo:
- Módulo: aproximadamente 9,25 km
- Direção: 24,0° ao sul de oeste
- Sentido: Sul a oeste
Resposta
O deslocamento resultante tem módulo de aproximadamente 9,25 km, com direção de 24,0° ao sul de oeste e sentido sul a oeste.