Um professor de física desorientado dirige 3,50 Km do sul para o norte, depois 4,90 Km de leste para oeste, a seguir 8,20 Km fazendo 65^circ no sentido do oeste para o sul. Determine o módulo, a direção e o sentido do deslocamento resultante (a) usando o método dos componentes e (b) usando o diagrama em escala.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre deslocamento em física, especificamente usando o método dos componentes. Isso significa que vamos quebrar cada trajeto em direções (como norte, sul, leste e oeste) para facilitar os cálculos. Precisaremos usar trigonometria básica e somar vetores para encontrar o deslocamento total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar cada deslocamento:
  1. 3,50 km do sul para o norte: Isso é direto para o norte, então só tem componente vertical positiva.
  2. 4,90 km de leste para oeste: Direto para o oeste, então tem componente horizontal negativa.
  3. 8,20 km a 65° no sentido do oeste para o sul: Aqui precisamos separar em componentes horizontal e vertical usando trigonometria.

Passo 3

Vamos chamar o norte de positivo na direção Y e o leste de positivo na direção X.
  1. 3,50 km para o norte:
    • Componente X: 0 km
    • Componente Y: +3,50 km
  2. 4,90 km para o oeste:
    • Componente X: -4,90 km
    • Componente Y: 0 km
  3. 8,20 km a 65° do oeste para o sul:
    • A direção oeste-sul significa que o ângulo é medido a partir do oeste em direção ao sul.
    • Componente X: (negativo porque está indo para o oeste)
    • Componente Y: (negativo porque está descendo para o sul)

Passo 4

Calculando as componentes do terceiro deslocamento:
Então:
  • Componente X: km
  • Componente Y: km

Passo 5

Agora, somamos todas as componentes X e Y:
  • Total X: km
  • Total Y: km

Passo 6

Para encontrar o módulo do deslocamento resultante, usamos o teorema de Pitágoras:
Módulo = raiz(Total X)^2 + (Total Y)^2 = raiz(-8,37)^2 + (-3,93)^2 ó
Calculando:
raiz70,06 + 15,45 = raiz85,51 approx 9,25 km

Passo 7

Para encontrar a direção, calculamos o ângulo em relação à direção oeste (pois a componente X é negativa e a Y também é negativa, indicando o terceiro quadrante):
theta = tan^-1(|Total Y||Total X|) = tan^-1(3,938,37) approx 24,0°
Então, a direção é 24,0° ao sul de oeste.

Passo 8

Resumindo:
  • Módulo: aproximadamente 9,25 km
  • Direção: 24,0° ao sul de oeste
  • Sentido: Sul a oeste

Resposta

O deslocamento resultante tem módulo de aproximadamente 9,25 km, com direção de 24,0° ao sul de oeste e sentido sul a oeste.

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