em que
e
são parâmetros escalares constantes e
e
são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
- as componentes
da velocidade inicial
da partícula
- e as coordenadas da posição da partícula
no instante
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.a) o vetor velocidade
para um instante
qualquer
Aplique as expressões (3) e (4) para determinar:
3.a) o vetor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos primeiro entender o que a questão está pedindo. Temos a aceleração da partícula representada por:
onde
e
são constantes, e
e
são vetores unitários nas direções horizontal e vertical, respectivamente. A gente também sabe a velocidade inicial
no instante
e a posição
no tempo
segundo. A pergunta é para encontrar o vetor velocidade
em qualquer instante
.
Passo 2
Para encontrar a velocidade em função do tempo, a gente precisa usar a relação entre aceleração e velocidade. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então para achar a velocidade, a gente integra a aceleração:
Passo 3
Vamos fazer essa integração componente por componente. Primeiro, na direção
:
Aqui, substituímos
por
para indicar a variável de integração.
Passo 4
Calculando a integral de
:
Passo 5
Agora, na direção
, a aceleração é constante
. Então, a integral fica:
Passo 6
Juntando as duas componentes, a velocidade vetorial
é:
Resposta
Portanto, o vetor velocidade para um instante
qualquer é:
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.
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
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