Um tubo vertical, de altura L e coeficiente de dilatação alphaT, é preenchido até a metade com um determinado líquido ( alphaL ). Qual a altura final da coluna de líquido quando a temperatura do sistema for alterada de De ?

Passo 1

Ok, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos um tubo vertical com altura L que pode se expandir quando a temperatura muda, e está meio cheio com um líquido que também se expande com o calor. Queremos saber qual será a nova altura da coluna de líquido depois que a temperatura aumentar em De. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dilatação térmica tanto para o tubo quanto para o líquido.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a dilatação térmica funciona. A dilatação linear de um material devido a uma mudança de temperatura é dada pela fórmula:
De
Onde:
  • De é a variação no comprimento,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • L é o comprimento inicial,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos aplicar isso ao tubo. A altura inicial do tubo é L, então após a dilatação térmica, a nova altura do tubo será:
Lfinal = L + De
Onde alphaT é o coeficiente de dilatação do tubo.

Passo 4

Agora, vamos olhar para o líquido. A coluna de líquido inicialmente tem altura hi = L2. A dilatação do líquido também segue a mesma regra:
De
Então, a nova altura do líquido devido à expansão térmica é:
hL,final = hi + De
Onde alphaL é o coeficiente de dilatação do líquido.

Passo 5

Contudo, não é só o líquido que está se expandindo. O próprio tubo está aumentando sua altura, o que pode afetar a altura da coluna de líquido. Para encontrar a altura final real da coluna de líquido, precisamos considerar a expansão tanto do tubo quanto do líquido.
A nova altura do líquido relativa ao tubo expandido será a razão entre a altura expandida do líquido e a altura expandida do tubo:
hfinal = hL,finalLfinal cdot Lfinal = L2 (1 + alphaL De
Simplificando, temos:
hfinal = L2 cdot 1 + alphaL De

Resposta

A altura final da coluna de líquido após a variação de temperatura De é:
hfinal = L2 cdot 1 + alphaL De

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