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Passo 1
Então, temos a equação
. A gente vai trabalhar com exponenciais aqui, especificamente lidando com potências de 3. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de potências e propriedades dos expoentes.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever os números 27 e 9 como potências de 3. Sabemos que:
Isso vai nos ajudar a simplificar a equação usando a mesma base.
Passo 3
Substituindo esses valores na equação original, fica:
Agora, vamos simplificar a parte
. Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:
Passo 4
Então, a equação fica:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
Passo 5
Agora que temos as bases iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos rearranjar essa equação para formar uma equação quadrática:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
:
Isso nos dá duas soluções:
Resposta
As soluções da equação são
e
.