© 27 = 3^(5x) * 9^(x^2)

Passo 1

Então, temos a equação . A gente vai trabalhar com exponenciais aqui, especificamente lidando com potências de 3. Para resolver isso, vamos precisar usar regras de potências e propriedades dos expoentes.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever os números 27 e 9 como potências de 3. Sabemos que:
Isso vai nos ajudar a simplificar a equação usando a mesma base.

Passo 3

Substituindo esses valores na equação original, fica:
Agora, vamos simplificar a parte . Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:

Passo 4

Então, a equação fica:
Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:

Passo 5

Agora que temos as bases iguais, podemos igualar os expoentes:
Vamos rearranjar essa equação para formar uma equação quadrática:
Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e :
Isso nos dá duas soluções:

Resposta

As soluções da equação são e .

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