Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
a)

Passo 1

Beleza, vamos estudar os sinais da função . Isso significa que vamos descobrir para quais valores de a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quando a função é igual a zero. Para isso, resolvemos a equação .

Passo 3

Subtraímos 3 de ambos os lados:

Passo 4

Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar :
Então, a função é zero quando .

Passo 5

Agora, vamos analisar os sinais da função em relação a esse ponto. Sabemos que uma função linear como tem sinal positivo quando está acima de e negativo quando está abaixo de .

Passo 6

Para conferir, vamos escolher valores de em diferentes intervalos:
  • Para , por exemplo, :
Então, a função é positiva nesse intervalo.
  • Para , por exemplo, :
Então, a função é negativa nesse intervalo.

Resposta

A função é positiva para todos os valores de maiores que , negativa para todos os valores menores que e igual a zero quando .

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As vazões serão máximas para o ângulo de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e são mantidos constantes.
Esboce o gráfico das seguintes funções :
f)
Determine os valores máximos e mínimos da função: