Estude os sinais das seguintes funções definidas em
:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos estudar os sinais da função
. Isso significa que vamos descobrir para quais valores de
a função é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções lineares e inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quando a função é igual a zero. Para isso, resolvemos a equação
.
Passo 3
Subtraímos 3 de ambos os lados:
Passo 4
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para isolar
:
Então, a função é zero quando
.
Passo 5
Agora, vamos analisar os sinais da função em relação a esse ponto. Sabemos que uma função linear como
tem sinal positivo quando
está acima de
e negativo quando
está abaixo de
.
Passo 6
Para conferir, vamos escolher valores de
em diferentes intervalos:
- Para
, por exemplo, :
Então, a função é positiva nesse intervalo.
- Para
, por exemplo, :
Então, a função é negativa nesse intervalo.
Resposta
A função
é positiva para todos os valores de
maiores que
, negativa para todos os valores menores que
e igual a zero quando
.
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©
As vazões serão máximas para o ângulo
de inclinação correspondente a área máxima desta seção em particular? Prove.
Observe que a vazão em um canal pode ser calculada pela equação de Manning:
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Onde n é o número de Manning, So é a declividade do fundo do canal, A é a área molhada e P é o perímetro molhado. Nesta questão n e
são mantidos constantes.
Esboce o gráfico das seguintes funções
:
f)
f)
Determine os valores máximos e mínimos da função: