Esboce o gráfico das seguintes funções
:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçar o gráfico da função
. Isso envolve conceitos de valor absoluto, que é parte da matemática básica. Para resolver, vamos analisar passo a passo como essa função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O valor absoluto de
, representado por
, é sempre positivo ou zero. Ou seja,
se
e
se
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão interna
. Dependendo do valor de
, essa expressão pode ser positiva ou negativa:
- Se
, então . - Se
, então .
Passo 4
Como temos um valor absoluto externo,
, vamos considerar os dois casos:
-
Quando
: Aqui, a função é simplesmente, que é uma função em forma de V deslocada 2 unidades para baixo. -
Quando
: Nesse caso, a função é invertida e deslocada 2 unidades para cima, formando um V invertido.
Passo 5
Vamos agora encontrar os pontos-chave onde a função muda de comportamento. Isso ocorre quando
, ou seja,
. Portanto, os pontos são
e
.
Passo 6
Com base nos casos acima, podemos descrever a função por partes:
- Para
: - Para
: - Para
:
Passo 7
Agora, vamos esboçar o gráfico usando essas informações:
- Nos intervalos
e , a função é linear com inclinação positiva e negativa, respectivamente. - No intervalo
, a função forma um V invertido, atingindo seu ponto mais alto em com .
Resposta
O gráfico de
apresenta uma forma de “W” simétrica em relação ao eixo y, com vértices nos pontos
,
e
.
Exercícios relacionados
Estude os sinais das seguintes funções definidas em
:
a)
a)
©
Determine os valores máximos e mínimos da função:
Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
- eixo de simetria;
- coordenadas do vértice;
- intersecção com o eixo
e - intersecções com o eixo
, se houverem.
e)