Esboce o gráfico das seguintes funções :
f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçar o gráfico da função . Isso envolve conceitos de valor absoluto, que é parte da matemática básica. Para resolver, vamos analisar passo a passo como essa função se comporta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O valor absoluto de , representado por , é sempre positivo ou zero. Ou seja, se e se .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão interna . Dependendo do valor de , essa expressão pode ser positiva ou negativa:
  • Se , então .
  • Se , então .

Passo 4

Como temos um valor absoluto externo, , vamos considerar os dois casos:
  1. Quando :
    Aqui, a função é simplesmente , que é uma função em forma de V deslocada 2 unidades para baixo.
  2. Quando :
    Nesse caso, a função é invertida e deslocada 2 unidades para cima, formando um V invertido.

Passo 5

Vamos agora encontrar os pontos-chave onde a função muda de comportamento. Isso ocorre quando , ou seja, . Portanto, os pontos são e .

Passo 6

Com base nos casos acima, podemos descrever a função por partes:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 7

Agora, vamos esboçar o gráfico usando essas informações:
  • Nos intervalos e , a função é linear com inclinação positiva e negativa, respectivamente.
  • No intervalo , a função forma um V invertido, atingindo seu ponto mais alto em com .

Resposta

O gráfico de apresenta uma forma de “W” simétrica em relação ao eixo y, com vértices nos pontos , e .

Exercícios relacionados

Estude os sinais das seguintes funções definidas em :
a)
©
Determine os valores máximos e mínimos da função:
Esboce o gráfico e determine a imagem e a forma canônica de cada uma das seguintes funções quadráticas, explicitando:
  • eixo de simetria;
  • coordenadas do vértice;
  • intersecção com o eixo e
  • intersecções com o eixo , se houverem.
    e)