© Quais condições os campos calculados no item anterior satisfazem as equações de Maxwell?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou quais condições os campos elétrico e magnético calculados anteriormente precisam satisfazer para obedecer às equações de Maxwell. Basicamente, precisamos verificar se esses campos seguem as regras fundamentais que governam o eletromagnetismo. Para isso, vamos precisar entender as quatro equações de Maxwell e como elas se aplicam aos campos e .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as quatro equações de Maxwell:
  1. Lei de Gauss para a eletricidade:
    Isso relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga elétrica .
  2. Lei de Gauss para o magnetismo:
    Isso indica que não existem monopólos magnéticos; as linhas de campo magnético são sempre fechadas.
  3. Lei de Faraday da indução:
    Mostra como uma variação no tempo do campo magnético gera um campo elétrico.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    Relaciona a circulação do campo magnético com correntes elétricas e variações no campo elétrico.

Passo 3

Agora, para que os campos e satisfaçam as equações de Maxwell, eles precisam cumprir as seguintes condições:
  1. Divergência do campo elétrico:
    • Se houver cargas elétricas presentes ( ), a divergência de deve ser proporcional a .
    • Se não houver cargas ( ), .
  2. Divergência do campo magnético:
    • Sempre deve ser zero, ou seja, , independentemente das condições.
  3. Rotacional do campo elétrico:
    • Deve ser igual à taxa negativa de variação do campo magnético no tempo. Se não varia no tempo, então .
  4. Rotacional do campo magnético:
    • Deve estar relacionado às correntes elétricas presentes e à taxa de variação do campo elétrico. Se não houver correntes e o campo elétrico não variar no tempo, então .

Passo 4

Vamos supor que, no exercício anterior, você calculou os campos e para uma determinada situação. Para verificar se eles satisfazem as equações de Maxwell, siga estes passos:
  1. Calcule a divergência de e veja se ela corresponde a . Se não houver cargas, deve ser zero.
  2. Calcule a divergência de . Isso deve sempre dar zero.
  3. Calcule o rotacional de e verifique se ele é igual a .
  4. Calcule o rotacional de e veja se ele corresponde a .

Passo 5

Se, ao realizar esses cálculos, todas as igualdades forem satisfeitas, então os campos e calculados cumprem as equações de Maxwell. Isso significa que eles estão de acordo com as leis fundamentais do eletromagnetismo para a situação analisada.

Resposta

Os campos elétrico e magnético calculados satisfazem as equações de Maxwell se:
  1. A divergência de for igual a .
  2. A divergência de for zero.
  3. O rotacional de for igual a .
  4. O rotacional de for igual a .
Assim, ao verificar esses pontos com os campos calculados, confirmamos que eles obedecem às equações de Maxwell.

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