© Quais condições os campos calculados no item anterior satisfazem as equações de Maxwell?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você perguntou quais condições os campos elétrico
e magnético
calculados anteriormente precisam satisfazer para obedecer às equações de Maxwell. Basicamente, precisamos verificar se esses campos seguem as regras fundamentais que governam o eletromagnetismo. Para isso, vamos precisar entender as quatro equações de Maxwell e como elas se aplicam aos campos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as quatro equações de Maxwell:
-
Lei de Gauss para a eletricidade:Isso relaciona a divergência do campo elétrico com a densidade de carga elétrica
. -
Lei de Gauss para o magnetismo:Isso indica que não existem monopólos magnéticos; as linhas de campo magnético são sempre fechadas.
-
Lei de Faraday da indução:Mostra como uma variação no tempo do campo magnético gera um campo elétrico.
-
Lei de Ampère-Maxwell:Relaciona a circulação do campo magnético com correntes elétricas
e variações no campo elétrico.
Passo 3
Agora, para que os campos
e
satisfaçam as equações de Maxwell, eles precisam cumprir as seguintes condições:
-
Divergência do campo elétrico:
- Se houver cargas elétricas presentes (
), a divergência de deve ser proporcional a . - Se não houver cargas (
), .
- Se houver cargas elétricas presentes (
-
Divergência do campo magnético:
- Sempre deve ser zero, ou seja,
, independentemente das condições.
- Sempre deve ser zero, ou seja,
-
Rotacional do campo elétrico:
- Deve ser igual à taxa negativa de variação do campo magnético no tempo. Se
não varia no tempo, então .
- Deve ser igual à taxa negativa de variação do campo magnético no tempo. Se
-
Rotacional do campo magnético:
- Deve estar relacionado às correntes elétricas presentes e à taxa de variação do campo elétrico. Se não houver correntes e o campo elétrico não variar no tempo, então
.
- Deve estar relacionado às correntes elétricas presentes e à taxa de variação do campo elétrico. Se não houver correntes e o campo elétrico não variar no tempo, então
Passo 4
Vamos supor que, no exercício anterior, você calculou os campos
e
para uma determinada situação. Para verificar se eles satisfazem as equações de Maxwell, siga estes passos:
- Calcule a divergência de
e veja se ela corresponde a . Se não houver cargas, deve ser zero. - Calcule a divergência de
. Isso deve sempre dar zero. - Calcule o rotacional de
e verifique se ele é igual a . - Calcule o rotacional de
e veja se ele corresponde a .
Passo 5
Se, ao realizar esses cálculos, todas as igualdades forem satisfeitas, então os campos
e
calculados cumprem as equações de Maxwell. Isso significa que eles estão de acordo com as leis fundamentais do eletromagnetismo para a situação analisada.
Resposta
Os campos elétrico
e magnético
calculados satisfazem as equações de Maxwell se:
- A divergência de
for igual a . - A divergência de
for zero. - O rotacional de
for igual a . - O rotacional de
for igual a .
Assim, ao verificar esses pontos com os campos calculados, confirmamos que eles obedecem às equações de Maxwell.
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(a) Partindo da lei de Faraday, obtenha a equação de Maxwell na forma integral baseada nesta.
(a) Partindo da lei de Gauss para os campos elétricos, obtenha a expressão de Maxwell na forma integral baseada nesta lei.
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. (a) Considerando o maior número possível de componentes como iguais a sero, encontre
e
.
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.
a) Qual é o tempo de subida?
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