Um potencial vetor é dado por A=A0 cos (omega t-k z) ay. (a) Considerando o maior número possível de componentes como iguais a sero, encontre H, E e V.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá um vetor potencial A = A0 cos (omega t -k z) ay e pede para encontrar os campos magnético H, elétrico E e o potencial elétrico V, assumindo que o maior número possível de componentes seja zero. Para resolver isso, vamos usar as relações da teoria eletromagnética que conectam o vetor potencial aos campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo magnético H. A relação entre o vetor potencial e o campo magnético é dada por:
H = nabla times A
Vamos calcular esse rotacional. Sabendo que A = A0 cos (omega t -k z) ay, temos que as componentes são Ax = 0, Ay = A0 cos (omega t -k z) e Az = 0. O rotacional então fica:
nabla times A = ( partial Azpartial y - partial Aypartial z ) ax + ( partial Axpartial z - partial Azpartial x ) ay + ( partial Aypartial x - partial Axpartial y ) az
Substituindo Ax e Az por zero:
nabla times A = - partial Aypartial z ax
Calculando a derivada:
partial Aypartial z = partialpartial z ( A0 cos (omega t -k z) ) = A0 k sin (omega t -k z)
Portanto:
H = - A0 k sin (omega t -k z) ax

Passo 3

Agora, vamos encontrar o campo elétrico E. A relação entre E, o potencial elétrico V e o vetor potencial A é:
E = -nabla V - partial Apartial t
Para simplificar e maximizar o número de componentes zero, vamos escolher o potencial elétrico V = 0. Assim, a expressão para E fica:
E = - partial Apartial t
Calculando a derivada temporal de A:
partial Apartial t = partialpartial t ( A0 cos (omega t -k z) ay ) = - A0 omega sin (omega t -k z) ay
Portanto:
E = A0 omega sin (omega t -k z) ay

Passo 4

Por último, definimos o potencial elétrico V como zero para simplificar a solução e manter o maior número possível de componentes igual a zero, conforme solicitado.

Resposta

Os campos encontrados são:
H = - A0 k sin (omega t -k z) ax
E = A0 omega sin (omega t -k z) ay
V = 0

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