Um potencial vetor é dado por . (a) Considerando o maior número possível de componentes como iguais a sero, encontre e .

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá um vetor potencial e pede para encontrar os campos magnético , elétrico e o potencial elétrico , assumindo que o maior número possível de componentes seja zero. Para resolver isso, vamos usar as relações da teoria eletromagnética que conectam o vetor potencial aos campos elétrico e magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o campo magnético . A relação entre o vetor potencial e o campo magnético é dada por:
Vamos calcular esse rotacional. Sabendo que , temos que as componentes são , e . O rotacional então fica:
Substituindo e por zero:
Calculando a derivada:
Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o campo elétrico . A relação entre , o potencial elétrico e o vetor potencial é:
Para simplificar e maximizar o número de componentes zero, vamos escolher o potencial elétrico . Assim, a expressão para fica:
Calculando a derivada temporal de :
Portanto:

Passo 4

Por último, definimos o potencial elétrico como zero para simplificar a solução e manter o maior número possível de componentes igual a zero, conforme solicitado.

Resposta

Os campos encontrados são:

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