Um potencial vetor é dado por
. (a) Considerando o maior número possível de componentes como iguais a sero, encontre
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado nos dá um vetor potencial
e pede para encontrar os campos magnético
, elétrico
e o potencial elétrico
, assumindo que o maior número possível de componentes seja zero. Para resolver isso, vamos usar as relações da teoria eletromagnética que conectam o vetor potencial aos campos elétrico e magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o campo magnético
. A relação entre o vetor potencial e o campo magnético é dada por:
Vamos calcular esse rotacional. Sabendo que
, temos que as componentes são
,
e
. O rotacional então fica:
Substituindo
e
por zero:
Calculando a derivada:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o campo elétrico
. A relação entre
, o potencial elétrico
e o vetor potencial
é:
Para simplificar e maximizar o número de componentes zero, vamos escolher o potencial elétrico
. Assim, a expressão para
fica:
Calculando a derivada temporal de
:
Portanto:
Passo 4
Por último, definimos o potencial elétrico
como zero para simplificar a solução e manter o maior número possível de componentes igual a zero, conforme solicitado.
Resposta
Os campos encontrados são:
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