(a) Partindo da lei de Faraday, obtenha a equação de Maxwell na forma integral baseada nesta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para, começando pela Lei de Faraday, obter uma das Equações de Maxwell na sua forma integral. Isso está dentro do estudo de Eletromagnetismo, mais especificamente no tópico das Equações de Maxwell que descrevem como campos elétricos e magnéticos interagem. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Faraday da Indução e como ela se relaciona com a forma integral das Equações de Maxwell.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que é a Lei de Faraday. Ela diz que uma variação no tempo do campo magnético através de uma superfície fechada gera um campo elétrico ao redor dessa superfície. Matematicamente, na forma diferencial, a Lei de Faraday é expressa como:
nabla times E = -partial Bpartial t
Aqui, representa o rotacional do campo elétrico , e é a taxa de variação temporal do campo magnético .

Passo 3

Nosso objetivo é obter a forma integral dessa equação. Para isso, vamos usar o Teorema de Stokes, que relaciona uma integral de superfície de um rotacional a uma integral de linha ao redor da fronteira dessa superfície. O Teorema de Stokes é dado por:
ointpartial S E cdot dl = integralS (nabla times E) cdot dA
Onde:
  • é a integral de linha do campo elétrico ao redor da borda da superfície .
  • é a integral de superfície do rotacional de sobre .

Passo 4

Substituímos a expressão da Lei de Faraday na forma diferencial na equação de Stokes:
ointpartial S E cdot dl = integralS ( -partial Bpartial t ) cdot dA
Isso simplifica para:
ointpartial S E cdot dl = -partialpartial t integralS B cdot dA
Essa é a forma integral da Lei de Faraday, que é uma das Equações de Maxwell.

Resposta

A forma integral da Equação de Maxwell derivada a partir da Lei de Faraday é:
ointpartial S E cdot dl = -partialpartial t integralS B cdot dA

Exercícios relacionados