C) Determinar a variação de energia cinética até a posição de altura máxima e a velocidade no início da subida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a parte C do exercício que pede para determinar a variação da energia cinética até a posição de altura máxima e a velocidade no início da subida. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e o princípio da conservação da energia mecânica. Precisamos das fórmulas da energia cinética ( K) e da energia potencial ( U), além de entender como elas se relacionam durante o movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre energia cinética. A energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento e é dada pela fórmula:
K = 12 m v^2
onde:
  • Kfinal = 12 m (0)^2 = 0 é a massa do objeto,
  • é a velocidade do objeto.
Na altura máxima, a velocidade do objeto é zero porque ele para momentaneamente antes de começar a descer. Então, a energia cinética nessa posição é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da energia cinética ( De) desde o início da subida até a altura máxima. A variação é dada por:
Kinicial = 12 m v0^2
Sabemos que:
Kfinal = 0
e
De
Então:
Isso significa que a energia cinética diminui em até chegar a zero na altura máxima.

Passo 4

Para encontrar a velocidade no início da subida ( Kinicial = Ufinal ), vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica. Esse princípio diz que, na ausência de forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total se conserva. Ou seja:
Ufinal = m g hmax
A energia potencial gravitacional na altura máxima é:
12 m v0^2 = m g hmax
onde:
  • 12 v0^2 = g hmax é a aceleração da gravidade,
  • v0 = raiz2 g hmax é a altura máxima atingida.
Igualando as energias:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Resolvendo para :

Resposta

A variação da energia cinética até a altura máxima é e a velocidade no início da subida é .

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