C) Determinar a variação de energia cinética até a posição de altura máxima e a velocidade no início da subida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente vai resolver a parte C do exercício que pede para determinar a variação da energia cinética até a posição de altura máxima e a velocidade no início da subida. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e o princípio da conservação da energia mecânica. Precisamos das fórmulas da energia cinética (
) e da energia potencial (
), além de entender como elas se relacionam durante o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre energia cinética. A energia cinética é a energia que um objeto tem por estar em movimento e é dada pela fórmula:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do objeto.
Na altura máxima, a velocidade do objeto é zero porque ele para momentaneamente antes de começar a descer. Então, a energia cinética nessa posição é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da energia cinética (
) desde o início da subida até a altura máxima. A variação é dada por:
Sabemos que:
e
Então:
Isso significa que a energia cinética diminui em
até chegar a zero na altura máxima.
Passo 4
Para encontrar a velocidade no início da subida (
), vamos usar o princípio da conservação da energia mecânica. Esse princípio diz que, na ausência de forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total se conserva. Ou seja:
A energia potencial gravitacional na altura máxima é:
onde:
-
é a aceleração da gravidade, -
é a altura máxima atingida.
Igualando as energias:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Resolvendo para
:
Resposta
A variação da energia cinética até a altura máxima é
e a velocidade no início da subida é
.
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