Uma carga q negativa está situada na posição (a,0,a) e outra carga também negativa e de mesmo valor q, está na posição
.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se
, qual o vetor força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem? Considere
m.
a) Encontre uma expressão para o vetor campo elétrico gerado por essas cargas na origem.
b) se
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos duas cargas negativas, ambas de valor q, localizadas nas posições (a, 0, a) e (a, a, a) no espaço tridimensional. O conteúdo da matéria que vamos usar aqui envolve o campo elétrico gerado por cargas pontuais e a força elétrica entre cargas. Precisaremos das fórmulas do campo elétrico produzido por uma carga pontual e da Lei de Coulomb para calcular a força resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual. O campo elétrico E produzido por uma carga q em um ponto P é dado por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, - q é a carga,
- r é a distância entre a carga e o ponto P,
-
é o vetor unitário na direção de r.
Passo 3
Vamos calcular o campo elétrico na origem devido a cada uma das cargas. Primeiro, identifiquemos as posições das cargas e as distâncias até a origem.
Para a carga na posição (a, 0, a):
- Vetor posição:
- Distância até a origem:
- Vetor unitário:
Para a carga na posição (a, a, a):
- Vetor posição:
- Distância até a origem:
- Vetor unitário:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do campo elétrico para cada carga.
Para a primeira carga:
Simplificando:
Para a segunda carga:
Simplificando:
Passo 5
O campo elétrico total na origem é a soma vetorial dos campos elétricos gerados por cada carga:
Vamos somar as componentes correspondentes:
Componente x:
Componente y:
Componente z:
Passo 6
Agora, vamos simplificar as expressões. Para isso, vamos combinar os termos com o mesmo denominador.
Primeiro, vamos encontrar um denominador comum para os coeficientes: 24 π ε₀ a².
Reescrevendo os coeficientes:
Para
e
:
Somando:
Para
:
Passo 7
Deixando a expressão do campo elétrico total na origem de forma mais limpa, temos:
Passo 8
Agora, vamos para a parte (b). Precisamos calcular a força resultante que atua sobre uma carga de teste
colocada na origem. Sabemos que a força elétrica F sobre uma carga de teste em um campo elétrico E é dada por:
Vamos usar a expressão do campo elétrico que encontramos na parte (a) e substituir os valores fornecidos.
Passo 9
Primeiro, vamos substituir os valores numéricos:
Passo 10
Vamos calcular cada componente da força.
Primeiro, calculando
:
Calculando:
Simplificando:
Passo 11
Agora, multiplicamos cada componente do campo elétrico pelo valor da carga de teste
:
Calculando cada componente:
Resposta
O vetor força resultante que atua sobre a carga de teste na origem é aproximadamente:
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Determinar:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida kW, HP e CV.
Dados:
Um dielétrico com formato esférico e raio R possui uma carga Q , disribuída uniformemente, com densidade de carga
.
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em , mostrando que ele é dado por:
.
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
a) Use a lei de Gauss para calcular que o vetor campo elétrico em
b) sem fazer contas, você sabe que o campo para r>R é dado por
dá o mesmo valor para a expressão para
quando fazemos
. O que isso significa?