Determinar:
B) a potência útil mínima desta bomba para encher a caixa em um intervalo de tempo de 20 minutos.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para determinar a potência útil mínima de uma bomba que enche uma caixa em 20 minutos. Esse problema está relacionado com o estudo de hidráulica e potência. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a energia necessária para levantar a água e como converter isso em potência considerando o tempo disponível.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber quanto de água a bomba vai levantar. Geralmente, isso é dado em volume (metros cúbicos) ou massa (quilogramas). Vamos supor que a massa de água a ser bombeada é kg.

Passo 3

A próxima coisa é identificar a altura que a água precisa ser levantada, ou seja, a diferença de altura entre o nível inicial e o final. Vamos chamar essa altura de metros.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial necessária para levantar essa massa de água até a altura E = m times g times h . A fórmula para energia potencial ( ) é:
onde é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Depois, vamos considerar o tempo que a bomba tem para realizar esse trabalho, que no caso é de 20 minutos. Primeiro, vamos converter esse tempo para segundos para facilitar os cálculos:
t = 20 , minutos times 60 , segundos/minuto = 1200 , segundos

Passo 6

A potência ( P = Et = m times g times ht ) é a taxa de realização de trabalho ou energia por unidade de tempo. A fórmula para potência é:
Substituindo os valores que temos, vamos obter a potência necessária.

Passo 7

Finalmente, vamos calcular o valor numérico da potência usando os valores fornecidos ou assumidos para P = 500 times 9,81 times 101200 = 490501200 approx 40,875 , W , e . Se, por exemplo, , , então:
Ou seja, a potência útil mínima necessária seria de aproximadamente 40,875 Watts.

Resposta

A potência útil mínima da bomba para encher a caixa em 20 minutos é de aproximadamente 40,875 Watts.

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