© Determine o limite .

Passo 1

Então, a gente tem que determinar o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar produtos de potências e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o produto . Sabemos que , então podemos somar os expoentes:

Passo 3

Agora, precisamos somar a série . Essa é uma soma de uma progressão aritmética onde a soma dos primeiros termos é dada por:

Passo 4

Substituindo a soma na expressão anterior, temos:
Então, o limite que queremos calcular fica:

Passo 5

A raiz -ésima de pode ser escrita como uma potência:

Passo 6

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Observamos que:
Então, temos:

Passo 7

Sabemos que . Como , à medida que cresce, cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito.

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(b) Determine o limite .
Determine a expressão da derivada -ésima em cada caso.
(d)
Determine para as funções dadas a seguir.
(a)