© Determine o limite
.
Passo 1
Então, a gente tem que determinar o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites e progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar produtos de potências e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o produto
. Sabemos que
, então podemos somar os expoentes:
Passo 3
Agora, precisamos somar a série
. Essa é uma soma de uma progressão aritmética onde a soma dos primeiros
termos é dada por:
Passo 4
Substituindo a soma na expressão anterior, temos:
Então, o limite que queremos calcular fica:
Passo 5
A raiz
-ésima de
pode ser escrita como uma potência:
Passo 6
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Observamos que:
Então, temos:
Passo 7
Sabemos que
. Como
, à medida que
cresce,
cresce sem limite, ou seja, tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito.
Exercícios relacionados
(b) Determine o limite
.
Determine a expressão da derivada
-ésima em cada caso.
(d)
(d)
Determine
para as funções dadas a seguir.
(a)
(a)