© Determine o número de regiões nodais (radiais, angulares e totais) ao redor do núcleo para um elétron que esteja ocupando as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o número de regiões nodais (radiais, angulares e totais) para três funções de onda diferentes de elétrons:
,
e
. Para isso, vamos usar conceitos de estruturas atômicas e entender como calcular esses nodos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que os nodos radiais são as regiões onde a probabilidade de encontrar o elétron é zero em diferentes distâncias do núcleo. A fórmula para encontrar o número de nodos radiais é:
Onde:
-
é o número quântico principal. -
é o número quântico azimutal.
Passo 3
As regiões nodais angulares acontecem devido à forma da função de onda e estão relacionadas ao número quântico azimutal
. O número de nodos angulares é igual a
.
Agora, vamos aplicar isso para cada uma das funções de onda.
Passo 4
Para
:
-
-
(porque é uma função s)
Calculando os nodos radiais:
Então, temos 2 nodos radiais.
Calculando os nodos angulares:
Então, 0 nodos angulares.
Total de nodos:
Para
:
-
-
(porque é uma função p)
Calculando os nodos radiais:
Então, temos 1 nodo radial.
Calculando os nodos angulares:
Então, 1 nodo angular.
Total de nodos:
Para
:
-
-
(porque é uma função d)
Calculando os nodos radiais:
Então, temos 0 nodos radiais.
Calculando os nodos angulares:
Então, 2 nodos angulares.
Total de nodos:
Resposta
Para as funções de onda dadas:
-
: 2 nodos radiais, 0 nodos angulares, totalizando 2 nodos. -
: 1 nodo radial, 1 nodo angular, totalizando 2 nodos. -
: 0 nodos radiais, 2 nodos angulares, totalizando 2 nodos.