© Determine o número de regiões nodais (radiais, angulares e totais) ao redor do núcleo para um elétron que esteja ocupando as seguintes funções:
psi3 s=R3 s cdot chis, 0 ; psi3 p=R3 p cdot chip, 0 psi3 d=R3 d cdot chid,-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o número de regiões nodais (radiais, angulares e totais) para três funções de onda diferentes de elétrons: psi3s, psi3p e psi3d. Para isso, vamos usar conceitos de estruturas atômicas e entender como calcular esses nodos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que os nodos radiais são as regiões onde a probabilidade de encontrar o elétron é zero em diferentes distâncias do núcleo. A fórmula para encontrar o número de nodos radiais é:
Nodos Radiais = n - l - 1
Onde:
  • é o número quântico principal.
  • é o número quântico azimutal.

Passo 3

As regiões nodais angulares acontecem devido à forma da função de onda e estão relacionadas ao número quântico azimutal . O número de nodos angulares é igual a .
Agora, vamos aplicar isso para cada uma das funções de onda.

Passo 4

Para psi3s:
  • 3 - 0 - 1 = 2
  • l = 0 (porque é uma função s)
Calculando os nodos radiais:
2 + 0 = 2
Então, temos 2 nodos radiais.
Calculando os nodos angulares:
psi3p
Então, 0 nodos angulares.
Total de nodos:
3 - 1 - 1 = 1
Para l = 1 :
  • 1 + 1 = 2
  • psi3d (porque é uma função p)
Calculando os nodos radiais:
3 - 2 - 1 = 0
Então, temos 1 nodo radial.
Calculando os nodos angulares:
l = 2
Então, 1 nodo angular.
Total de nodos:
0 + 2 = 2
Para :
  • (porque é uma função d)
Calculando os nodos radiais:
Então, temos 0 nodos radiais.
Calculando os nodos angulares:
Então, 2 nodos angulares.
Total de nodos:

Resposta

Para as funções de onda dadas:
  • psi3s: 2 nodos radiais, 0 nodos angulares, totalizando 2 nodos.
  • psi3p: 1 nodo radial, 1 nodo angular, totalizando 2 nodos.
  • psi3d: 0 nodos radiais, 2 nodos angulares, totalizando 2 nodos.

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