© Encontre o sentido e a magnitude da força exercida sobre o dielétrico, considerando uma diferença de potencial constante De. Despreze o atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar tanto o sentido quanto a magnitude da força que está agindo sobre um dielétrico dentro de um capacitor, considerando que a diferença de potencial ( ) está constante. A gente vai usar conceitos de Eletrostática, especialmente relacionados a capacitores e forças elétricas. Para isso, vamos precisar entender como a energia armazenada no capacitor se relaciona com a força no dielétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor ( U = 12 C (De) com carga constante é dada por:
Aqui, é a capacitância do capacitor e é a diferença de potencial entre as placas.

Passo 3

No nosso caso, a diferença de potencial está constante. Isso significa que qualquer mudança na energia será devido a uma variação na capacitância . Agora, a força sobre o dielétrico pode ser relacionada à variação dessa energia em relação à posição do dielétrico dentro do capacitor.

Passo 4

A relação entre a força ( F = dUdx ) e a energia ( ) é dada por:
Onde é a posição do dielétrico. Isso significa que a força é igual à derivada da energia em relação à posição.

Passo 5

Vamos substituir a expressão da energia F = ddx ( 12 C (De na fórmula da força:
Agora, precisamos encontrar a derivada da capacitância em relação à posição do dielétrico.

Passo 6

Assumindo que o capacitor é de placas paralelas com área C = varepsilon0 varepsilonr Ad e distância entre elas, e que o dielétrico está parcialmente inserido, a capacitância pode ser expressa como:
Aqui, é a permissividade do vácuo e é a permissividade relativa do dielétrico.

Passo 7

A derivada de dCdx = varepsilon0 varepsilonr Ad^2 dxdx = varepsilon0 varepsilonr Ad^2 em relação a é:

Passo 8

Substituindo F = 12 (De na expressão da força:

Passo 9

Simplificando, temos a magnitude da força:
F = 12 varepsilon0 varepsilonr A (De

Resposta

A força exercida sobre o dielétrico tem sentido para entrar no capacitor (atração) e sua magnitude é:
F = 12 , varepsilon0 , varepsilonr , A (De
Onde:
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a permissividade relativa do dielétrico,
  • é a área das placas do capacitor,
  • é a diferença de potencial, e
  • é a distância entre as placas.

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