© Encontre o sentido e a magnitude da força exercida sobre o dielétrico, considerando uma diferença de potencial constante
. Despreze o atrito.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa resolver aqui é encontrar tanto o sentido quanto a magnitude da força que está agindo sobre um dielétrico dentro de um capacitor, considerando que a diferença de potencial (
) está constante. A gente vai usar conceitos de Eletrostática, especialmente relacionados a capacitores e forças elétricas. Para isso, vamos precisar entender como a energia armazenada no capacitor se relaciona com a força no dielétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia armazenada em um capacitor (
) com carga constante é dada por:
Aqui,
é a capacitância do capacitor e
é a diferença de potencial entre as placas.
Passo 3
No nosso caso, a diferença de potencial
está constante. Isso significa que qualquer mudança na energia
será devido a uma variação na capacitância
. Agora, a força sobre o dielétrico pode ser relacionada à variação dessa energia em relação à posição do dielétrico dentro do capacitor.
Passo 4
A relação entre a força (
) e a energia (
) é dada por:
Onde
é a posição do dielétrico. Isso significa que a força é igual à derivada da energia em relação à posição.
Passo 5
Vamos substituir a expressão da energia
na fórmula da força:
Agora, precisamos encontrar a derivada da capacitância
em relação à posição
do dielétrico.
Passo 6
Assumindo que o capacitor é de placas paralelas com área
e distância
entre elas, e que o dielétrico está parcialmente inserido, a capacitância
pode ser expressa como:
Aqui,
é a permissividade do vácuo e
é a permissividade relativa do dielétrico.
Passo 7
A derivada de
em relação a
é:
Passo 8
Substituindo
na expressão da força:
Passo 9
Simplificando, temos a magnitude da força:
Resposta
A força exercida sobre o dielétrico tem sentido para entrar no capacitor (atração) e sua magnitude é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a permissividade relativa do dielétrico, -
é a área das placas do capacitor, -
é a diferença de potencial, e -
é a distância entre as placas.
Exercícios relacionados
Um resistor de
e um capacitor são ligados em série e uma diferença de potencial de
é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta para
em
. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância C do capacitor.
Dois fios metálicos, de densidades lineares de massa, estão soldados em
e estão sob tensão constante. Uma onda
está incidente na junção dos dois, vinda da esquerda em
, onde
Esta onda está parcialmente refletida e parcialmente transmitida em
0. A onda transmitida
desloca-se para a direita em
. A onda refletida
desloca-se para a esquerda em
. As condições de contorno em
0 sãq as da continuidade do deslocamento resultante e do coeficiente angular resultante
. (a) Achar a amplitude das ondas refletidas e transinitidas. (b) Verificar que a energia mecânica é conservada. © Se o fio em
for mais denso que o fio em
, achar a mudança de fase entre a onda incidente e a onda refletida.
Um resistor de
e um capacitor de
são ligados em série, e uma ddp de 12 V é aplicada bruscamente ao conjunto. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a carga do capacitor após 150 ms ; © Determine a corrente após 300 ms .
R: a) ; b)
; c)
R: a)
Uma esfera de raio
tem densidade de carga dada por
Aplique a lei de Gauss para calcular o campo elétrico
na região
.