Um resistor de
e um capacitor são ligados em série e uma diferença de potencial de
é aplicada bruscamente ao conjunto. A diferença de potencial entre os terminais do capacitor aumenta para
em
. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a capacitância C do capacitor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um circuito com um resistor de
e um capacitor ligados em série. Quando aplicamos uma diferença de potencial de
de repente, a tensão no capacitor sobe para
em
. Vamos usar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor) para resolver:
- Conteúdo da matéria: Circuitos elétricos com resistores e capacitores em série.
- O que vamos precisar: Fórmula da constante de tempo (
) e a equação da carga no capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a constante de tempo do circuito, que é dada por:
Onde:
-
é a constante de tempo, -
é a resistência, -
é a capacitância.
A constante de tempo nos diz quanto tempo leva para a tensão no capacitor alcançar aproximadamente 63,2% do valor máximo após a aplicação da tensão.
Passo 3
Sabemos que a tensão no capacitor em função do tempo é dada por:
Onde:
-
é a tensão no capacitor no tempo , -
é a tensão da fonte, -
é a base do logaritmo natural.
Queremos encontrar
quando
em
.
Passo 4
Vamos substituir os valores na equação:
Primeiro, dividimos ambos os lados por 12,0:
Passo 5
Isolando o termo exponencial:
Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para
:
[
-\frac{1,30 \times 10^{-3}}{\tau} = -0,539
-\frac{1,30 \times 10^{-3}}{\tau} = -0,539
]
Passo 6
Multiplicando ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Agora que temos a constante de tempo
, podemos usar a relação
para encontrar a capacitância
:
Resposta
(a) A constante de tempo do circuito é aproximadamente
.
(b) A capacitância do capacitor é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dois fios metálicos, de densidades lineares de massa, estão soldados em
e estão sob tensão constante. Uma onda
está incidente na junção dos dois, vinda da esquerda em
, onde
Esta onda está parcialmente refletida e parcialmente transmitida em
0. A onda transmitida
desloca-se para a direita em
. A onda refletida
desloca-se para a esquerda em
. As condições de contorno em
0 sãq as da continuidade do deslocamento resultante e do coeficiente angular resultante
. (a) Achar a amplitude das ondas refletidas e transinitidas. (b) Verificar que a energia mecânica é conservada. © Se o fio em
for mais denso que o fio em
, achar a mudança de fase entre a onda incidente e a onda refletida.
Dois arames metálicos, soldados topo a topo, têm as densidades lineares de massa relacionadas por
, e estão sujeitos a uma mesma tensão. Quando os arames vibram com a frequência de 120 Hz , no primeiro deles, com a densidade linear
, aparecem ondas de comprimento de onda de 10 cm . (a) Qual a velocidade da onda no primeiro arame? (b) Qual a velocidade da onda no segundo arame? © Qual o comprimento de onda no segundo arame?
© Encontre o sentido e a magnitude da força exercida sobre o dielétrico, considerando uma diferença de potencial constante
. Despreze o atrito.
Um resistor de
e um capacitor de
são ligados em série, e uma ddp de 12 V é aplicada bruscamente ao conjunto. (a) Calcule a constante de tempo do circuito. (b) Determine a carga do capacitor após 150 ms ; © Determine a corrente após 300 ms .
R: a) ; b)
; c)
R: a)