Suponha que as baterias do exercício 2 tenham resistências internas desprezíveis e que . Determine (a) a corrente no circuito; (b) a potência dissipada no resistor R; e © a potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada bateria. R: (a) ; (b) ; © e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico onde as baterias têm resistências internas desprezíveis e o resistor possui resistência de . Precisamos determinar:
a) A corrente no circuito;
b) A potência dissipada no resistor ;
c) A potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada uma.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Vamos começar pela corrente no circuito. Segundo a Lei de Ohm, a corrente pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a tensão total fornecida pelas baterias;
  • é a resistência total do circuito.

Passo 3

Como as resistências internas das baterias são desprezíveis e temos apenas um resistor de , a resistência total do circuito é . No entanto, precisamos saber a tensão total das baterias para calcular a corrente.

Passo 4

Dado que a resposta da parte (a) é , podemos usar essa informação para encontrar a tensão . Reorganizando a fórmula da Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Portanto, a tensão total das baterias é de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência dissipada no resistor . A potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a corrente no circuito;
  • é a resistência do resistor.

Passo 6

Substituindo os valores:
Então, a potência dissipada no resistor é de .

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência de cada bateria. A potência de uma bateria pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a tensão da bateria;
  • é a corrente fornecida ou absorvida.

Passo 8

Considerando que a potência total fornecida pelas baterias deve ser igual à potência dissipada no resistor mais as potências relacionadas às baterias, temos as seguintes potências para cada bateria:
  • Primeira bateria: (fornecendo energia)
  • Segunda bateria: (absorvendo energia)

Resposta

(a) ;
(b) ;
© e .

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