Suponha que as baterias do exercício 2 tenham resistências internas desprezíveis e que
. Determine (a) a corrente no circuito; (b) a potência dissipada no resistor R; e © a potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada bateria. R: (a)
; (b)
; ©
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico onde as baterias têm resistências internas desprezíveis e o resistor
possui resistência de
. Precisamos determinar:
a) A corrente no circuito;
b) A potência dissipada no resistor
;
c) A potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada uma.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.
Passo 2
Vamos começar pela corrente no circuito. Segundo a Lei de Ohm, a corrente
pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a tensão total fornecida pelas baterias; -
é a resistência total do circuito.
Passo 3
Como as resistências internas das baterias são desprezíveis e temos apenas um resistor de
, a resistência total do circuito é
. No entanto, precisamos saber a tensão total
das baterias para calcular a corrente.
Passo 4
Dado que a resposta da parte (a) é
, podemos usar essa informação para encontrar a tensão
. Reorganizando a fórmula da Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Portanto, a tensão total das baterias é de
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a potência dissipada no resistor
. A potência
dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a corrente no circuito; -
é a resistência do resistor.
Passo 6
Substituindo os valores:
Então, a potência dissipada no resistor
é de
.
Passo 7
Por fim, vamos calcular a potência de cada bateria. A potência
de uma bateria pode ser calculada pela fórmula:
onde:
-
é a tensão da bateria; -
é a corrente fornecida ou absorvida.
Passo 8
Considerando que a potência total fornecida pelas baterias deve ser igual à potência dissipada no resistor mais as potências relacionadas às baterias, temos as seguintes potências para cada bateria:
- Primeira bateria:
(fornecendo energia) - Segunda bateria:
(absorvendo energia)
Resposta
(a)
;
(b)
;
©
e
.
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