Suponha que as baterias do exercício 2 tenham resistências internas desprezíveis e que R=1 k Omega. Determine (a) a corrente no circuito; (b) a potência dissipada no resistor R; e © a potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada bateria. R: (a) 4 mA; (b) 16 mW; © 48 mW e 32 mW.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito elétrico onde as baterias têm resistências internas desprezíveis e o resistor possui resistência de . Precisamos determinar:
a) A corrente no circuito;
b) A potência dissipada no resistor ;
c) A potência de cada bateria, indicando se a energia é fornecida ou absorvida por cada uma.
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm e as fórmulas de potência elétrica.

Passo 2

Vamos começar pela corrente no circuito. Segundo a Lei de Ohm, a corrente I = VR pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a tensão total fornecida pelas baterias;
  • é a resistência total do circuito.

Passo 3

Como as resistências internas das baterias são desprezíveis e temos apenas um resistor de , a resistência total do circuito é . No entanto, precisamos saber a tensão total das baterias para calcular a corrente.

Passo 4

Dado que a resposta da parte (a) é V = I times R , podemos usar essa informação para encontrar a tensão V = 4 mA times 1 kOmega = 4 V . Reorganizando a fórmula da Lei de Ohm:
Substituindo os valores:
Portanto, a tensão total das baterias é de .

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência dissipada no resistor P = I^2 R . A potência dissipada em um resistor pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a corrente no circuito;
  • é a resistência do resistor.

Passo 6

Substituindo os valores:
P = (4 times 10^-3 , A)^2 times 1000 , Omega = 16 times 10^-3 , W = 16 , mW
Então, a potência dissipada no resistor é de .

Passo 7

Por fim, vamos calcular a potência de cada bateria. A potência P = V times I de uma bateria pode ser calculada pela fórmula:
onde:
  • é a tensão da bateria;
  • é a corrente fornecida ou absorvida.

Passo 8

Considerando que a potência total fornecida pelas baterias deve ser igual à potência dissipada no resistor mais as potências relacionadas às baterias, temos as seguintes potências para cada bateria:
  • Primeira bateria: (fornecendo energia)
  • Segunda bateria: (absorvendo energia)

Resposta

(a) ;
(b) ;
© e .

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