© Explique o porque o Teorema de Green não pode ser aplicado na questão anterior.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para explicar por que não dá pra usar o Teorema de Green na questão anterior. O Teorema de Green faz parte do cálculo vetorial e relaciona integrais de linha com integrais duplas sobre uma região. Para resolver isso, vamos precisar entender quais são as condições para aplicar esse teorema e ver quais delas não estão sendo atendidas na questão anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o Teorema de Green. Ele basicamente diz que, se você tem uma curva fechada e uma região bem comportada no plano, a integral de uma função vetorial ao redor da curva pode ser igual à integral dupla de uma certa expressão sobre a região interna. Mas para isso funcionar, algumas condições precisam ser satisfeitas.

Passo 3

Uma das principais condições para usar o Teorema de Green é que a curva fechada deve delimitar uma região simplesmente conexa. Isso significa que não pode ter “buracos” ou lacunas. Além disso, as funções envolvidas precisam ter derivadas parciais contínuas na região.

Passo 4

Outra coisa importante é que a curva precisa estar orientada positivamente, ou seja, no sentido anti-horário. Se a orientação da curva estiver errada, o teorema não se aplica diretamente.

Passo 5

Agora, vamos pensar em por que o Teorema de Green não pode ser aplicado na questão anterior. Provavelmente, alguma dessas condições não está sendo atendida. Por exemplo:
  • Região não simplesmente conexa: Se a região tiver buracos, não dá pra aplicar o teorema diretamente.
  • Derivadas parciais discontinuas: Se as funções não tiverem derivadas contínuas, o teorema não se aplica.
  • Orientação errada da curva: Se a curva não estiver no sentido anti-horário, precisamos ajustar antes de aplicar o teorema.

Passo 6

Sem o enunciado completo da questão anterior, a razão mais geral é que alguma dessas condições essenciais para o Teorema de Green não está sendo atendida. Geralmente, a ausência de uma das condições acima impede a aplicação direta do teorema.

Resposta

O Teorema de Green não pode ser aplicado na questão anterior porque uma ou mais das condições necessárias para o teorema não estão sendo satisfeitas, como a região não ser simplesmente conexa, as derivadas parciais das funções não serem contínuas, ou a orientação da curva não estar adequada.

Exercícios relacionados

(FGV) Uma variável y é inversamente proporcional ao quadrado de outra variável . Para vale 15. Então, se , y deverá valer:
a. 1/16
b. 15/16
c. 45/16
d. 135/16
e. 625/16
Duas pessoas investiram e na compra de um terreno em sociedade. Após um tempo eles resolveram vender o terreno por R$ 160.000,00. Qual a parte que cada um irá receber por essa venda?
Tiago e Jonas associaram-se para montarem um negócio, cada um entrou com e , respectivamente. Se perderam R$ 8000,00, no primeiro trimestre, qual será o prejuízo que caberá a cada um?
Defina derivada de uma função em um ponto e a represente geometricamente.