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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de de 0 a 2. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos precisar entender como integrar funções racionais usando técnicas de simplificação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, usamos a divisão de polinômios.
Sabemos que:
Isso porque , então:

Passo 3

Agora que simplificamos a fração, podemos reescrever a integral:
Isso facilita a integração, pois podemos separar a integral em duas partes.

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente:
A primeira integral é simples, e a segunda envolve uma função logarítmica.

Passo 5

Calculando a primeira integral:
E a segunda integral:

Passo 6

Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Para :
Para :

Resposta

Assim, a integral vale:

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Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
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UACSA
Encontre os valores máximo e mínimo globais de no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(h)