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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral definida de
de 0 a 2. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde vamos precisar entender como integrar funções racionais usando técnicas de simplificação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, usamos a divisão de polinômios.
Sabemos que:
Isso porque
, então:
Passo 3
Agora que simplificamos a fração, podemos reescrever a integral:
Isso facilita a integração, pois podemos separar a integral em duas partes.
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
A primeira integral é simples, e a segunda envolve uma função logarítmica.
Passo 5
Calculando a primeira integral:
E a segunda integral:
Passo 6
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Para
:
Para
:
Resposta
Assim, a integral vale:
Exercícios relacionados
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
UACSA
Encontre os valores máximo e mínimo globais de
no intervalo dado, se possível. Justifique sua resposta.
(h)
(h)