Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer. O exercício pede para calcular a integral de usando o método de integração por partes duas vezes. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente sobre integrais e técnicas de integração por partes. Para resolver, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes duas vezes e manipular as equações para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes com esses valores:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a nova integral
. Vamos aplicar integração por partes novamente. Desta vez, escolhemos:
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituindo:
Simplificando:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Distribuindo o 2:
Passo 7
Vamos chamar para facilitar a resolução:
Agora, somamos
nos dois lados da equação:
Dividindo ambos os lados por 5:
Resposta
A integral é:
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Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
Use integração por partes para calcular as integrais abaixo, durante a integração em alguns itens você vai precisar usar o método de integração por substituição.
Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
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