Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida: . O conteúdo que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher duas partes da nossa integral para serem e .

Passo 2

Primeiro, identificamos e . Geralmente, escolhemos como a função que fica mais simples quando derivada, e como o restante. Aqui, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar e . Para isso, derivamos e integramos :
  • Para , integramos :

Passo 4

Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Agora, integramos :

Passo 6

Substituímos de volta na expressão:

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Calculamos para :
E para :

Resposta

A integral definida é .

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Use integração por partes duas vezes para calcule a seguinte integral definida
Calcule as integrais abaixo usando, antes da integração por partes, uma substituição apropriada.
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