Use integração por partes para calcular as integrais definidas abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. O conteúdo que vamos usar aqui é a integração por partes, que é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, precisamos escolher duas partes da nossa integral para serem
e
.
Passo 2
Primeiro, identificamos
e
. Geralmente, escolhemos
como a função que fica mais simples quando derivada, e
como o restante. Aqui, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Para isso, derivamos
e integramos
:
-
- Para
, integramos :
Passo 4
Aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Agora, integramos
:
Passo 6
Substituímos de volta na expressão:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculamos para
:
E para
:
Resposta
A integral definida é
.
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