(f)
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Este exercício envolve conceitos de funções trigonométricas e cálculo de limites. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades de
,
, e algumas regras básicas de limites.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão. Sabemos que
é igual a
. Então, podemos reescrever o limite como:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos para facilitar a manipulação:
Sabemos que
, onde
é uma constante. Vamos usar essa propriedade para simplificar cada parte.
Passo 4
Primeiro, consideramos
. Então,
Passo 5
Em seguida, a parte
tende a
quando
tende a 0.
Passo 6
Por último, analisamos
. Podemos reescrever isso como:
Sabemos que
, então:
Resposta
Multiplicando todas as partes, temos:
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
(d)
Calcule as seguintes integrais impróprias (caso sejam convergentes)
(l)
.
©
.