Vamos resolver o exercício que pede para identificar onde a função é descontínua. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar analisar os limites da função nos pontos críticos onde a definição da função muda.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda a sua expressão. Observando a definição da função:
Vemos que as mudanças ocorrem em e . Além disso, a função apresenta uma possível descontinuidade quando o denominador é zero, ou seja, em .
Passo 3
Vamos analisar a continuidade em cada um desses pontos.
Em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Como , a função é descontínua em .
Passo 4
Em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Aqui, , então a função é contínua em .
Passo 5
Em :
Valor da função em :
Limite pela esquerda ():
Limite pela direita ():
Como a função não está definida em e os limites tendem a e , temos que a função é descontínua em devido à assíntota vertical.