© Onde f é descontínua?
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para identificar onde a função é descontínua. A matéria envolvida aqui é continuidade de funções, e para resolver isso, vamos precisar analisar os limites da função nos pontos críticos onde a definição da função muda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos onde a função muda a sua expressão. Observando a definição da função:
Vemos que as mudanças ocorrem em e . Além disso, a função apresenta uma possível descontinuidade quando o denominador é zero, ou seja, em .

Passo 3

Vamos analisar a continuidade em cada um desses pontos.
Em :
  • Valor da função em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Como , a função é descontínua em .

Passo 4

Em :
  • Valor da função em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Aqui, , então a função é contínua em .

Passo 5

Em :
  • Valor da função em :
  • Limite pela esquerda ( ):
  • Limite pela direita ( ):
Como a função não está definida em e os limites tendem a e , temos que a função é descontínua em devido à assíntota vertical.

Resposta

A função é descontínua em e .

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f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }
EXERCICIOS
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I. y' + e' y = x^2 y^2