1-4 Determine se a equação diferencial é linear.
I. y' + e' y = x^2 y^2

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação diferencial: . A matéria envolvida aqui é equações diferenciais lineares. Para resolver, vamos precisar entender o que torna uma equação diferencial linear ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação diferencial linear. Uma equação diferencial de primeira ordem é linear se ela pode ser escrita na forma:
onde e são funções que dependem apenas de , e não de .

Passo 3

Olhando para a equação dada:
Vamos comparar com a forma geral que mencionamos. Aqui, está na frente, seguido de um termo envolvendo . Porém, no lado direito temos .

Passo 4

O problema está no termo . Na forma linear, o lado direito só pode ter funções de , sem envolver de nenhuma maneira. Mas aqui, está elevado ao quadrado, o que significa que a equação não segue a forma linear.

Passo 5

Além disso, o termo parece um pouco confuso. Se é uma constante, sua derivada seria zero. Talvez haja um erro de digitação, mas mesmo assim, o termo já garante que a equação não é linear.

Resposta

Não, a equação diferencial não é linear.

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