(b) Esboce o gráfico de f.
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para esboçar o gráfico da função . A função dada é definida por partes, ou seja, ela tem regras diferentes dependendo do valor de . Para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta em seu respectivo intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função quando . A função é dada por:
Isso significa que para todos os valores de menores ou iguais a zero, a função é simplesmente uma constante igual a zero. No gráfico, isso será uma linha reta no eixo (linha horizontal) até o ponto .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte da função, quando :
Essa é uma função linear com coeficiente angular e intercepto no eixo em . Isso significa que a linha desce de cima para baixo à medida que aumenta. No intervalo de a , vamos desenhar uma reta que começa em e vai até .

Passo 4

Por último, vamos para a terceira parte da função, quando :
Essa é uma função racional. Primeiro, notamos que há uma assíntota vertical em porque o denominador se torna zero lá, o que faz a função não estar definida. Além disso, quando , temos:
Então, no ponto , . À medida que se aproxima de pela esquerda, o valor de cresce sem limite.

Passo 5

Agora, vamos juntar todas essas partes para esboçar o gráfico completo:
  1. Para : Uma linha horizontal no eixo (valor 0).
  2. Para : Uma reta decrescente de a .
  3. Para : A função racional começando em e se aproximando da assíntota vertical em .
Lembre-se de desenhar as linhas de forma contínua onde aplicável e indicar a assíntota vertical em .

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes: uma linha horizontal no eixo para , uma reta decrescente de a para , e a parte da função racional que começa em e se aproxima da assíntota vertical em para . Juntando tudo, temos um gráfico contínuo com essas características específicas em cada intervalo definido.

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(d) Onde f não é diferenciável?
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }
(b) Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tangentes na mesma tela.
(b) Encontre a equação da reta tangente da parte (a).
© Onde f é descontínua?
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }