© (1,0 ponto) Use o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral
e conclua que o valor obtido corresponde a área calculada em (b).
Passo 1
Beleza, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo pra resolver a integral
. Esse teorema é ótimo porque ele liga a derivada com a integral, facilitando a gente encontrar o valor da integral sabendo uma função primitiva de
. Então, o que precisamos fazer é achar uma função
tal que
.
Passo 2
Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se
é uma primitiva de
, a integral definida de
a
de
é dada por:
Isso quer dizer que a gente avalia a função primitiva nos limites de integração e subtrai os valores.
Passo 3
Então, aplicando isso na nossa integral:
- Encontramos a primitiva
de . - Calculamos
. - Calculamos
. - Subtraímos
de para obter o valor da integral.
Passo 4
Esse valor que a gente encontrou,
, representa a área entre a curva
e o eixo
no intervalo de
a
. Ou seja, ele confirma que o valor da integral corresponde à área que calculamos na parte (b).