© (1,0 ponto) Use o teorema fundamental do cálculo para calcular a integral integrala^b f(x) d x e conclua que o valor obtido corresponde a área calculada em (b).

Passo 1

Beleza, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo pra resolver a integral . Esse teorema é ótimo porque ele liga a derivada com a integral, facilitando a gente encontrar o valor da integral sabendo uma função primitiva de . Então, o que precisamos fazer é achar uma função tal que .

Passo 2

Segundo o Teorema Fundamental do Cálculo, se integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a) é uma primitiva de , a integral definida de a de é dada por:
Isso quer dizer que a gente avalia a função primitiva nos limites de integração e subtrai os valores.

Passo 3

Então, aplicando isso na nossa integral:
  1. Encontramos a primitiva de .
  2. Calculamos .
  3. Calculamos .
  4. Subtraímos de para obter o valor da integral.

Passo 4

Esse valor que a gente encontrou, , representa a área entre a curva e o eixo no intervalo de a . Ou seja, ele confirma que o valor da integral corresponde à área que calculamos na parte (b).

Resposta

integrala^b f(x) dx = F(b) - F(a)

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