Identifique e descreva a superfície do R^3 dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
25 x^2 + y^2 = 25

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar e descrever a superfície no espaço tridimensional R^3 que é definida pela equação . Isso tudo está relacionado com geometria analítica, onde a gente estuda as formas geométricas usando equações matemáticas. Para resolver, vamos analisar a equação e ver que tipo de forma ela representa.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Podemos dividir ambos os lados da equação por 25 para deixar os termos mais claros:
Simplificando:

Passo 3

Agora, comparemos essa equação com as equações padrão das superfícies conhecidas. A equação que temos se assemelha à de um elipsóide ou cilindro elíptico. No entanto, como não há termo envolvendo z, isso indica que a superfície se estende infinitamente ao longo do eixo z. Portanto, estamos lidando com um cilindro elíptico.

Passo 4

Para ter uma ideia melhor, vamos visualizar. A equação representa uma elipse no plano xy. Como não há restrição para z, essa elipse se replica em todas as alturas do eixo z, formando um cilindro com a base elíptica.

Passo 5

Então, resumindo: a superfície dada pela equação é um cilindro elíptico que se estende indefinidamente ao longo do eixo z no espaço tridimensional.

Resposta

A superfície é um cilindro elíptico que se estende indefinidamente ao longo do eixo no espaço tridimensional.

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