Identifique e descreva a superfície do
dada pela equação a seguir. Faça um esboço da superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para identificar e descrever a superfície no espaço tridimensional
que é definida pela equação
. Isso tudo está relacionado com geometria analítica, onde a gente estuda as formas geométricas usando equações matemáticas. Para resolver, vamos analisar a equação e ver que tipo de forma ela representa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a identificação da superfície. Podemos dividir ambos os lados da equação por 25 para deixar os termos mais claros:
Simplificando:
Passo 3
Agora, comparemos essa equação com as equações padrão das superfícies conhecidas. A equação que temos se assemelha à de um elipsóide ou cilindro elíptico. No entanto, como não há termo envolvendo
, isso indica que a superfície se estende infinitamente ao longo do eixo
. Portanto, estamos lidando com um cilindro elíptico.
Passo 4
Para ter uma ideia melhor, vamos visualizar. A equação
representa uma elipse no plano
. Como não há restrição para
, essa elipse se replica em todas as alturas do eixo
, formando um cilindro com a base elíptica.
Passo 5
Então, resumindo: a superfície dada pela equação
é um cilindro elíptico que se estende indefinidamente ao longo do eixo
no espaço tridimensional.
Resposta
A superfície é um cilindro elíptico que se estende indefinidamente ao longo do eixo
no espaço tridimensional.