(a) (1,0 ponto) Divida o intervalo
em
subintervalos iguais e defina
, e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para dividirmos o intervalo
em
subintervalos iguais. Isso pertence ao conteúdo de cálculo, especificamente no estudo de integrais e somas de Riemann. Para resolver, vamos precisar entender como dividir o intervalo igualmente e definir cada parte envolvida nessa divisão:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, para dividir o intervalo
em
partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada subintervalo. Isso é feito subtraindo
de
e dividindo pelo número de subintervalos
. Assim, a largura de cada subintervalo, que chamamos de
, é:
Passo 3
Agora, vamos definir os pontos que marcam o começo de cada subintervalo. O primeiro ponto é
, e cada ponto seguinte é obtido adicionando
. O ponto geral
para o
-ésimo subintervalo é:
Isso significa que:
-
-
-
- E assim por diante, até
Passo 4
Por fim, vamos definir
, que é simplesmente a função avaliada no ponto
. Ou seja, para cada subintervalo, pegamos o ponto
e calculamos o valor da função
nesse ponto:
Isso é útil, por exemplo, quando queremos calcular somas de Riemann para aproximar a área sob a curva da função
.
Resposta
Dividindo o intervalo
em
subintervalos iguais, temos:
Os pontos que dividem os subintervalos são:
E a função avaliada nesses pontos é: