(a) (1,0 ponto) Divida o intervalo [a, b] em n subintervalos iguais e defina Delta xi, xi, e f(xi).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para dividirmos o intervalo em subintervalos iguais. Isso pertence ao conteúdo de cálculo, especificamente no estudo de integrais e somas de Riemann. Para resolver, vamos precisar entender como dividir o intervalo igualmente e definir cada parte envolvida nessa divisão: , e .

Passo 2

Primeiro, para dividir o intervalo em partes iguais, precisamos calcular o tamanho de cada subintervalo. Isso é feito subtraindo de e dividindo pelo número de subintervalos . Assim, a largura de cada subintervalo, que chamamos de , é:

Passo 3

Agora, vamos definir os pontos que marcam o começo de cada subintervalo. O primeiro ponto é , e cada ponto seguinte é obtido adicionando . O ponto geral para o -ésimo subintervalo é:
Isso significa que:
  • E assim por diante, até

Passo 4

Por fim, vamos definir , que é simplesmente a função avaliada no ponto . Ou seja, para cada subintervalo, pegamos o ponto e calculamos o valor da função nesse ponto:
Isso é útil, por exemplo, quando queremos calcular somas de Riemann para aproximar a área sob a curva da função .

Resposta

Dividindo o intervalo em subintervalos iguais, temos:
Os pontos que dividem os subintervalos são:
E a função avaliada nesses pontos é:

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