© Em quais pontos
existe apenas o limite à esquerda
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão é: “Em quais pontos
existe apenas o limite à esquerda
?”. Isso faz parte do estudo de limites, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e identificar em quais pontos apenas o limite pela esquerda existe.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um limite à esquerda. O limite à esquerda de uma função
em um ponto
é o valor que
se aproxima conforme
se aproxima de
vindo dos valores menores que
. Matematicamente, escrevemos isso como:
Isso significa que estamos olhando apenas para os valores de
que estão à esquerda de
na reta numérica.
Passo 3
Agora, queremos saber em quais pontos
apenas esse limite à esquerda existe. Isso acontece quando o comportamento da função
à direita de
(ou seja,
se aproximando de
por valores maiores) não tem um limite definido. Em termos simples, a função pode ter uma descontinuidade à direita de
, como um salto ou uma assimptota vertical.
Passo 4
Para identificar esses pontos
, você precisa analisar a função
e verificar onde ela se comporta de forma irregular à direita de
. Isso pode incluir pontos de descontinuidade, como:
- Descontinuidades do tipo salto: onde a função “salta” de um valor para outro.
- Assimptotas verticais: onde a função cresce sem limites conforme se aproxima de
pela direita. - Pontos de acumulação sem limite definido: onde a função oscila sem se estabilizar em um valor específico.
Passo 5
Em resumo, os pontos
que têm apenas o limite à esquerda são aqueles onde:
- O limite à esquerda
existe e é um número real. - O limite à direita
não existe ou não é finito.
Resposta
Os pontos
onde existe apenas o limite à esquerda
são aqueles onde a função
tem uma descontinuidade ou comportamento irregular à direita de
, de modo que o limite pela direita não existe ou não é finito.
Exercícios relacionados
Use a Regra da Cadeia para encontrar
(ou
.)
(a) .
(a)
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico das funções abaixo no ponto especificado.
.
(d)
.
(a) Calcule a taxa média de variação da função no intervalo
, com
.