© Em quais pontos c existe apenas o limite à esquerda lim x c^- f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão é: “Em quais pontos existe apenas o limite à esquerda ?”. Isso faz parte do estudo de limites, que é um tópico fundamental no cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são limites laterais e identificar em quais pontos apenas o limite pela esquerda existe.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um limite à esquerda. O limite à esquerda de uma função limx c^- f(x) em um ponto é o valor que se aproxima conforme se aproxima de vindo dos valores menores que . Matematicamente, escrevemos isso como:
Isso significa que estamos olhando apenas para os valores de que estão à esquerda de na reta numérica.

Passo 3

Agora, queremos saber em quais pontos apenas esse limite à esquerda existe. Isso acontece quando o comportamento da função à direita de (ou seja, se aproximando de por valores maiores) não tem um limite definido. Em termos simples, a função pode ter uma descontinuidade à direita de , como um salto ou uma assimptota vertical.

Passo 4

Para identificar esses pontos , você precisa analisar a função e verificar onde ela se comporta de forma irregular à direita de . Isso pode incluir pontos de descontinuidade, como:
  • Descontinuidades do tipo salto: onde a função “salta” de um valor para outro.
  • Assimptotas verticais: onde a função cresce sem limites conforme se aproxima de pela direita.
  • Pontos de acumulação sem limite definido: onde a função oscila sem se estabilizar em um valor específico.

Passo 5

Em resumo, os pontos que têm apenas o limite à esquerda são aqueles onde:
  1. O limite à esquerda existe e é um número real.
  2. O limite à direita não existe ou não é finito.

Resposta

Os pontos onde existe apenas o limite à esquerda são aqueles onde a função tem uma descontinuidade ou comportamento irregular à direita de , de modo que o limite pela direita não existe ou não é finito.

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