Use a Regra da Cadeia para encontrar
(ou
.)
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a Regra da Cadeia para encontrar a derivada de
em relação ao tempo
. O enunciado nos dá:
com
Então, vamos precisar saber como derivar funções compostas usando a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
depende de
e
, e ambos
e
dependem de
. Para achar
, a Regra da Cadeia diz que a gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
:
Isso porque, derivando
em relação a
, tratamos
como constante, e vice-versa.
Passo 4
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
Derivamos
para
e
permanece
.
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia:
Substituindo as derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, vamos substituir
e
na expressão:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine as equações do plano tangente e da reta normal ao gráfico das funções abaixo no ponto especificado.
.
(q)
.
© Em quais pontos
existe apenas o limite à esquerda
?
(d)
.