c) (2 pontos) Se o elétron estiver alinhado com os prótons em ( 0,0 ), qual a energia potencial elétrica do sistema prótons-elétron? Assuma que a energia potencial elétrica é zero no infinito.

Passo 1

Vamos lá! A gente precisa calcular a energia potencial elétrica de um sistema formado por prótons e um elétron que estão alinhados na posição (0,0). Isso envolve conceitos de eletrostática, especificamente a energia potencial entre cargas elétricas. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia potencial elétrica entre duas cargas pontuais. A fórmula é:
U = k q1 q2r
Onde:
  • é a energia potencial elétrica,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • e são as cargas das partículas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

No nosso caso, temos um próton e um elétron. A carga do próton é U = k (+e)(-e)r e a do elétron é , onde é a carga elementar ( ).
Então, substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Simplificando a equação, percebemos que a energia potencial elétrica U = -k e^2r será negativa. Isso indica que as partículas se atraem, já que uma está com carga positiva e a outra com carga negativa.

Passo 5

Como a energia potencial elétrica é zero no infinito, essa fórmula já está ajustada para essa condição. Portanto, a energia potencial elétrica do sistema próton-elétron alinhados na posição (0,0) é dada por:
U = -k e^2r

Resposta

A energia potencial elétrica do sistema próton-elétron é:
U = -k e^2r

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