i) Mostre que as energias que são soluções da equação do item h) são dadas por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que as energias que resolvem a equação do item h) são dadas por uma expressão específica. Aqui, estamos trabalhando com mecânica quântica, mais precisamente com o cálculo dos valores próprios de energia de um sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula quadrática, que nos ajuda a resolver equações do segundo grau.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar a equação do item h). Embora não tenhamos o enunciado completo do item h), vamos supor que ela seja uma equação quadrática na forma padrão:
onde
representa a energia que queremos encontrar, e
,
, e
são coeficientes que dependem dos parâmetros do sistema, como
,
,
, e
.
Passo 3
Para resolver essa equação quadrática para
, usamos a fórmula de Bhaskara (também conhecida como fórmula quadrática):
Essa fórmula nos dá as soluções para
em termos dos coeficientes
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos identificar os coeficientes
,
e
na nossa equação. Com base na fórmula que queremos chegar, podemos associar:
Esses valores vêm da estrutura da equação original do item h), onde
,
,
e
são parâmetros do sistema.
Passo 5
Substituindo esses coeficientes na fórmula quadrática, temos:
Simplificando o sinal negativo no numerador:
Passo 6
Pronto! Chegamos à expressão final para as energias
:
Resposta
As energias que são soluções da equação dada são:
Exercícios relacionados
a) Tomemos a função de onda quadrática
. Normalize esta função de onda, ou seja, determine o valor da constante de normalização
. Dica: integre apenas dentro da região de interesse
.
Um recipiente rígido, inicialmente em vácuo, é carregado com água a
e
prove. niente de uma tubulaçào. Admita que o processo de enchimento seja adiabático e que o recipiente seja lacrado quando a pressăo interna for igual à da linha. Sabendo que a massa contida no recipiente após o término da operação de enchimento é igual a
, determine a temperatura final do processo de enchimento e o volume do recipiente.
Q. 2 (10 pontos) O ion de
a) (3 pontos) Deternine o campo elétrico em um ponto (d.0) do eixo
c) (2 pontos) Se o elétron estiver alinhado com os prótons em ( 0,0 ), qual a energia potencial elétrica do sistema prótons-elétron? Assuma que a energia potencial elétrica é zero no infinito.