i) Mostre que as energias que são soluções da equação do item h) são dadas por:
E pm=lang<=Hrang<=1+lang<=Hrang<=2-2 beta S pm raiz(lang<=Hrang<=1+lang<=Hrang<=2-2 beta S)^2-4(1-S^2)(lang<=Hrang<=1lang<=Hrang<=2-beta^2)2(1-S^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que as energias que resolvem a equação do item h) são dadas por uma expressão específica. Aqui, estamos trabalhando com mecânica quântica, mais precisamente com o cálculo dos valores próprios de energia de um sistema. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula quadrática, que nos ajuda a resolver equações do segundo grau.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a equação do item h). Embora não tenhamos o enunciado completo do item h), vamos supor que ela seja uma equação quadrática na forma padrão:
aE^2 + bE + c = 0
onde representa a energia que queremos encontrar, e , , e são coeficientes que dependem dos parâmetros do sistema, como , , , e .

Passo 3

Para resolver essa equação quadrática para E = -b pm raizb^2 - 4ac2a , usamos a fórmula de Bhaskara (também conhecida como fórmula quadrática):
Essa fórmula nos dá as soluções para em termos dos coeficientes , e .

Passo 4

Agora, vamos identificar os coeficientes , e na nossa equação. Com base na fórmula que queremos chegar, podemos associar:
Esses valores vêm da estrutura da equação original do item h), onde , , e são parâmetros do sistema.

Passo 5

Substituindo esses coeficientes na fórmula quadrática, temos:
E = -(- (lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S)) pm raiz(- (lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S))^2 - 4(1 - S^2)(lang<=Hrang<=1lang<=Hrang<=2 - beta^2)2(1 - S^2)
Simplificando o sinal negativo no numerador:
E = lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S pm raiz(lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S)^2 - 4(1 - S^2)(lang<=Hrang<=1lang<=Hrang<=2 - beta^2)2(1 - S^2)

Passo 6

Pronto! Chegamos à expressão final para as energias Epm = lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S pm raiz(lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S)^2 - 4(1 - S^2)(lang<=Hrang<=1lang<=Hrang<=2 - beta^2)2(1 - S^2) :

Resposta

As energias que são soluções da equação dada são:
Epm = lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S pm raiz(lang<=Hrang<=1 + lang<=Hrang<=2 - 2beta S)^2 - 4(1 - S^2)(lang<=Hrang<=1lang<=Hrang<=2 - beta^2)2(1 - S^2)

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