c) Supondo que um elétron fosse libertado a partir do repouso da superfície com densidade de carga negativa, com que velocidade ele chegaria na superfície do outro plano de carga?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. A questão fala sobre um elétron que é solto da superfície de um plano carregado negativamente e queremos descobrir com que velocidade ele chega na superfície do outro plano de carga. A matéria envolvida aqui é a Eletricidade e Magnetismo, especificamente sobre campos elétricos e movimento de partículas carregadas. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de campo elétrico e as leis do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um plano com carga negativa cria um campo elétrico ao seu redor. Esse campo exerce uma força sobre o elétron, que também é carregado negativamente. A força resultante vai acelerar o elétron em direção ao outro plano.

Passo 3

A força elétrica F = q cdot E que atua sobre o elétron pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
  • é a carga do elétron ( ),
  • é a intensidade do campo elétrico entre os dois planos.

Passo 4

A aceleração F = m cdot a do elétron é dada pela segunda lei de Newton:
a = Fm = q cdot Em
Rearranjando para encontrar :
onde é a massa do elétron ( ).

Passo 5

Agora, precisamos relacionar a aceleração com a velocidade final. Usaremos a equação do movimento uniformemente acelerado:
v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot d
Sabemos que o elétron parte do repouso ( v = raiz2 cdot a cdot d ), então:

Passo 6

Substituindo a aceleração que encontramos:
v = raiz2 cdot q cdot Em cdot d
Aqui, é a distância entre os dois planos de carga.

Passo 7

Para finalizar, substituímos os valores conhecidos na equação para encontrar a velocidade final .

Resposta

A velocidade com que o elétron chega na superfície do outro plano de carga é:
v = raiz2 cdot q cdot E cdot dm

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