Uma esfera condutora carregada tem o potencial de sua superfície igual a . A uma distância radial de , a partir da superfície, o potencial é 150 V. a) Determine o raio dessa esfera e sua densidade superficial de carga;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma esfera condutora carregada com um potencial de superfície de 850 V. A uma distância de 20 cm além da superfície, o potencial é de 150 V. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o raio dessa esfera e qual é a densidade superficial de carga. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especialmente a fórmula do potencial elétrico para uma esfera condutora.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o potencial elétrico em torno de uma esfera condutora carregada. A fórmula é:
Onde:
  • é o potencial a uma distância do centro da esfera,
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga total na esfera,
  • é a distância do centro da esfera.

Passo 3

Sabemos que o potencial na superfície da esfera ( ) é de 850 V:
E o potencial a uma distância de além da superfície ( ) é de 150 V:

Passo 4

Vamos montar uma relação entre essas duas equações. Dividindo a segunda equação pela primeira, temos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o raio :
Multiplicando cruzado:
Distribuindo:
Subtraindo de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 700:
Convertendo para centímetros:

Passo 6

Agora que temos o raio da esfera, vamos encontrar a carga usando a primeira equação:
Isolando :
Substituindo os valores:
²²
Calculando:

Passo 7

Por último, vamos calcular a densidade superficial de carga , que é a carga por unidade de área da superfície da esfera:
Substituindo os valores:
Calculando:
²

Resposta

O raio da esfera é aproximadamente e a densidade superficial de carga é ².

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