Sabendo que , encontre graficamente o valor de e seu respectivo desvio (utilize o método da derivada) e o comprimento da barra. As contas devem ser apresentadas.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos que mm, ou seja, o valor de é 70,00 mm com uma incerteza de ±0,05 mm. Precisamos encontrar, de forma gráfica:
  1. O valor de e seu desvio, usando o método da derivada.
  2. O comprimento da barra.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação de influencia e e aplicar conceitos de derivadas para estimar as incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre , e . Geralmente, em problemas de física, pode representar uma medida relacionada à deformação ou ao deslocamento em uma barra submetida a uma força, onde poderia ser o módulo de elasticidade ou algo semelhante, e o comprimento inicial.
Suponhamos que a relação entre essas variáveis seja dada por uma função . Para encontrar e , precisaríamos dessa equação explícita. Como não temos a fórmula exata, vamos supor que depende de de uma maneira que podemos derivar.

Passo 3

Vamos aplicar o método da derivada para estimar a incerteza em . A ideia é que a incerteza em , denotada por , pode ser aproximada pela derivada de em relação a , multiplicada pela incerteza em :
Aqui, mm.

Passo 4

Para proceder, precisamos determinar . Isso requer que saibamos como varia com . Supondo que temos um gráfico de em função de , a derivada representaria a inclinação da curva nesse ponto específico.
Vamos supor que, lendo o gráfico, encontramos que , onde é uma constante que obtivemos da inclinação.

Passo 5

Com a inclinação conhecida, podemos calcular a incerteza em :
Substituindo mm:

Passo 6

Agora, para encontrar o comprimento da barra, precisamos relacionar com e . Supondo que temos uma relação direta, podemos rearranjar a fórmula para resolver :
Onde é a função que descreve como depende de e .

Passo 7

Após determinar com sua incerteza, substituímos os valores de e na função para encontrar . Se houver incerteza em , também devemos propagar essa incerteza para usando técnicas similares às aplicadas para .

Resposta

Após os cálculos, encontramos que:
E o comprimento da barra é:
(Os valores numéricos específicos dependem dos dados do gráfico e das relações exatas entre as variáveis, que devem ser extraídas conforme os passos descritos.)

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