c) Tomemos agora uma outra função
. Normalize esta função de onda, ou seja, determine o valor da constante de normalização
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que normalizar a função de onda
. Normalizar, nesse contexto, significa encontrar o valor de
que faz com que a integral da função de onda ao quadrado seja igual a 1. Ou seja, vamos garantir que toda a “probabilidade” esteja distribuída corretamente. Para isso, vamos usar o conceito de normalização de funções na Mecânica Quântica.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição de normalização. Queremos que a integral de
de
a
seja igual a 1. Então temos:
Substituindo
pela expressão dada:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a condição de normalização fica:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral
. Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável. Seja
, então
e
. Quando
,
e quando
,
. Substituindo na integral:
A integral
é conhecida e vale
. Portanto:
Passo 5
Substituindo o resultado da integral de volta na condição de normalização:
Resolvendo para
:
Tirando a raiz quadrada dos dois lados para encontrar
:
Simplificando
:
Então, finalmente:
Resposta
Exercícios relacionados
(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial
. Faça um desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.
(1 pontos) Qual a carga total contida num pedaço de comprimento
do cilindro isolante? Justifique sua resposta.
(1 pontos) Assumindo que o arranjo se encontra em regime eletrostático, haverá cargas nas superfícies externa e interna da casca cilíndrica condutora? Justifique. Se sim, quais são essas cargas para um comprimento
da casca cilíndrica? Justifique sua resposta.
Podemos modelar de forma razoável uma lâmpada incandescente de 75 W como uma esfera de 60 cm de diâmetro. Tipicamente, somente cerca de
da energia vai para a luz visível; o restante vai em grande parte, para a radiação infravermelha não visível.
Qual é a intensidade da luz visível ( ) na superfície da lâmpada?
Qual é a intensidade da luz visível (