(1 pontos) Assumindo que o arranjo se encontra em regime eletrostático, haverá cargas nas superfícies externa e interna da casca cilíndrica condutora? Justifique. Se sim, quais são essas cargas para um comprimento
da casca cilíndrica? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma casca cilíndrica condutora em regime eletrostático, ou seja, sem variação de cargas ao longo do tempo. Precisamos determinar se há cargas nas superfícies externa e interna dessa casca e, se houver, quais são essas cargas para um comprimento
da casca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especialmente a distribuição de cargas em condutores em equilíbrio eletrostático.
Passo 2
Primeiro, lembra que em regime eletrostático, os condutores têm uma propriedade importante: o campo elétrico dentro do material condutor é zero. Isso acontece porque as cargas livres dentro do condutor se redistribuem até que anulem qualquer campo interno. Portanto, não há campo elétrico no interior do condutor.
Passo 3
Agora, vamos considerar a casca cilíndrica. Ela tem duas superfícies: a interna e a externa. Se a casca estiver neutra e não houver carga externa ou interna adicional, não haverá carga líquida nas superfícies. Mas se houver uma carga total
na casca, precisamos ver onde essa carga se distribui.
Passo 4
Como o campo elétrico dentro do condutor é zero, a carga não pode residir na superfície interna. Isso ocorre porque se houvesse carga na superfície interna, criaria um campo elétrico no interior do condutor, o que contraria o estado eletrostático. Portanto, toda a carga
deve estar na superfície externa da casca.
Passo 5
Para um comprimento
da casca cilíndrica, a carga distribuída uniformemente na superfície externa será:
onde
é a densidade de carga superficial e
é o raio da casca cilíndrica.
Resposta
Sim, haverá carga apenas na superfície externa da casca cilíndrica condutora. Para um comprimento
da casca, a carga total
distribui-se uniformemente na superfície externa.
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.