(4 pontos) Assuma que o potencial elétrico é escolhido como zero no infinito. Encontre a expressão para o potencial V(r). Faça um desenho e indique todas as quantidades necessárias. Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para encontrarmos a expressão para o potencial elétrico , assumindo que ele é zero no infinito ( ). Isso está dentro do conteúdo de Eletrostática, mais especificamente relacionado ao conceito de potencial elétrico gerado por uma carga. Para resolver, vamos precisar entender a relação entre a carga elétrica, a distância e o potencial .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é potencial elétrico. O potencial elétrico em um ponto no espaço é a energia potencial por unidade de carga que uma carga de teste positiva teria nesse ponto. Matematicamente, o potencial V(r) = kQr devido a uma carga é dado pela relação:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • é a carga que está criando o campo elétrico,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o potencial até a carga .

Passo 3

Agora, vamos justificar essa expressão. A ideia é que, no infinito ( ), o potencial deve ser zero, o que está de acordo com o enunciado do exercício. A carga gera um campo elétrico que diminui com a distância. A energia potencial associada a uma carga de teste nesse campo também diminui com a distância, specificamente de forma inversamente proporcional a .

Passo 4

Para visualizar isso, podemos fazer um desenho simples. Imagine uma carga localizada em um ponto. Em volta dela, traçamos linhas concêntricas que representam as linhas de potencial. A distância é medida a partir da carga . No desenho, indicamos:
  • A carga no centro,
  • A distância do centro até o ponto onde o potencial está sendo calculado,
  • As linhas de potencial que mostram como o potencial varia com a distância.

Resposta

A expressão para o potencial elétrico V(r) = kQr é:

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