Calcule f'(x) dada por: f(x) = 1/x^7

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de . Estamos no campo de cálculo, mais especificamente em derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do poder para derivadas, que é uma das regras básicas para derivar funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a aplicação da regra do poder. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a regra do poder para derivadas. A regra diz que se temos uma função , onde é um número real, então a derivada dessa função é:
Isso significa que você multiplica o expoente pela função e reduz o expoente em 1.

Passo 4

Aplicando a regra do poder na nossa função , identificamos que . Agora, vamos aplicar a regra:

Passo 5

Para deixar a resposta mais apresentável, podemos reescrever como uma fração:
Então, substituindo de volta na expressão da derivada:

Resposta

A derivada de é:

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