c)
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial juntos! O enunciado é:
Estamos lidando com uma equação diferencial ordinária (EDO) do tipo que pode ser resolvida por substituição. Para resolver isso, vamos precisar usar substituições inteligentes e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a equação. Vamos definir:
Essa substituição ajuda a reduzir a complexidade da equação original. Agora, vamos encontrar a derivada de
em relação a
:
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão acima usando a equação original:
Substituindo isso na derivada de
:
Simplificando:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Agora, vamos separar as variáveis para integrar:
Integrando ambos os lados:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Lembrando que fizemos a substituição
, substituímos de volta:
Podemos reorganizar para deixar a solução de forma mais clara:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é uma constante arbitrária.
Exercícios relacionados
Derive:
w)
w)
Derive:
r)
r)
e)
Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) .
c)