Derive:
r) (2 x + 1)^{x} (ln(2 x + 1) + 2 x / (2 x + 1))

Passo 1

Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função . Para isso, vamos utilizar conceitos de derivação de funções que envolvem expoentes variáveis e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que facilite a derivação. Usamos a propriedade dos logaritmos que permite transformar potências em multiplicações:

Passo 3

Agora, para derivar , precisamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de em relação a é , onde .

Passo 4

Vamos calcular , onde . Aplicamos a regra do produto:
Sabemos que e . Então:

Passo 5

Agora, substituímos na derivada de :
Lembrando que , então:

Resposta

A derivada de é

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