Derive:
r)
r)
Passo 1
Vamos resolver o exercício de calcular a derivada da função
. Para isso, vamos utilizar conceitos de derivação de funções que envolvem expoentes variáveis e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
de uma forma que facilite a derivação. Usamos a propriedade dos logaritmos que permite transformar potências em multiplicações:
Passo 3
Agora, para derivar
, precisamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 4
Vamos calcular
, onde
. Aplicamos a regra do produto:
Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Agora, substituímos
na derivada de
:
Lembrando que
, então:
Resposta
A derivada de
é
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Derive:
k)
k)
Derive:
f)
f)
Derive:
w)
w)
c)
.