Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c)
.
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar uma aproximação linear, também conhecida como diferencial, para estimar o valor de
. A matéria envolvida aqui é o cálculo de funções logarítmicas e suas aproximações. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aproximação linear da função logarítmica perto de um ponto conhecido.
Passo 2
Vamos escolher um ponto próximo onde sabemos o valor de
. Um bom ponto para isso é
, porque
. Esse será nosso ponto de referência para a aproximação.
Passo 3
Agora, calculamos a derivada da função
, que é
. No ponto
, a derivada é
. Essa derivada nos diz a inclinação da reta tangente à função no ponto
.
Passo 4
A fórmula da aproximação linear é dada por:
onde
é o ponto de referência. Neste caso,
, então a fórmula fica:
Passo 5
Queremos estimar
. Substituímos
por
na fórmula da aproximação linear:
Resposta
Usando a aproximação linear,
.
Exercícios relacionados
e)
c)
.
Derive:
o)
o)
Derive:
s)
s)