Use uma aproximação linear ou diferencial para estimar os números:
c) ln(1,05) aprox 0,05.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos usar uma aproximação linear, também conhecida como diferencial, para estimar o valor de . A matéria envolvida aqui é o cálculo de funções logarítmicas e suas aproximações. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da aproximação linear da função logarítmica perto de um ponto conhecido.

Passo 2

Vamos escolher um ponto próximo onde sabemos o valor de . Um bom ponto para isso é x = 1, porque . Esse será nosso ponto de referência para a aproximação.

Passo 3

Agora, calculamos a derivada da função , que é 1/x. No ponto x = 1, a derivada é . Essa derivada nos diz a inclinação da reta tangente à função no ponto x = 1.

Passo 4

A fórmula da aproximação linear é dada por:
onde a é o ponto de referência. Neste caso, , então a fórmula fica:

Passo 5

Queremos estimar . Substituímos x por na fórmula da aproximação linear:

Resposta

Usando a aproximação linear, .

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