Derive:
w)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é derivar a função . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Não se preocupa se esses termos parecem complicados, vou te explicar passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Assim, a função fica mais simples para aplicar as regras de derivação.

Passo 3

Agora, precisamos derivar . Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Então, aplicando a regra do produto:

Passo 4

Vamos derivar cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de é simplesmente :
Segundo, precisamos derivar . Aqui, usamos a regra da cadeia, que é para funções compostas. A derivada de é .
Aplicando essa regra:

Passo 5

Agora vamos simplificar a segunda derivada:

Passo 6

Voltando à derivada da função original, temos:
Podemos fatorar e simplificar:

Passo 7

Para simplificar ainda mais, vamos encontrar um denominador comum para os termos dentro dos colchetes:
Então, combinando os dois termos:

Passo 8

Para unir as frações, vamos colocar tudo sobre :

Passo 9

Finalmente, substituindo de volta na expressão de :
Isso pode ser reescrito como:

Resposta

A derivada da função é:

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Derive:
r)
Derive:
k)
c) .
e)