Derive:
w)
w)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer nesse exercício é derivar a função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Não se preocupa se esses termos parecem complicados, vou te explicar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A função dada é:
Podemos reescrever a raiz quadrada como uma potência:
Assim, a função fica mais simples para aplicar as regras de derivação.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
. Aqui, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é a derivada do primeiro fator vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Então, aplicando a regra do produto:
Passo 4
Vamos derivar cada parte separadamente.
Primeiro, a derivada de
é simplesmente
:
Segundo, precisamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é para funções compostas. A derivada de
é
.
Aplicando essa regra:
Passo 5
Agora vamos simplificar a segunda derivada:
Passo 6
Voltando à derivada da função original, temos:
Podemos fatorar
e simplificar:
Passo 7
Para simplificar ainda mais, vamos encontrar um denominador comum para os termos dentro dos colchetes:
Então, combinando os dois termos:
Passo 8
Para unir as frações, vamos colocar tudo sobre
:
Passo 9
Finalmente, substituindo de volta na expressão de
:
Isso pode ser reescrito como:
Resposta
A derivada da função é:
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Derive:
r)
r)
Derive:
k)
k)
c)
.
e)