As cabeças borrifadoras, conhecidas como sprinklers, de um sistema de irrigação agrícola devem ser supridas com água proveniente de uma bomba acionada por motor de combustão interna, através de 500 ft de tubos de alumínio trefilado. Na sua faixa de operação de maior eficiência, a descarga da bomba é de 1500 gpm a uma pressão não superior a 65 psig. Para operação satisfatória, os borrifadores devem operar a 30 psig ou mais. Perdas menores e variações de elevação podem ser desprezadas. Determine o menor diâmetro de tubo-padrão que pode ser empregado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de irrigação agrícola que usa sprinklers e precisa determinar o menor diâmetro de tubo de alumínio padrão para distribuir a água eficientemente. O conteúdo aqui envolve hidráulica de fluidos, especificamente como calcular a perda de pressão em tubos devido ao fluxo de água. Para resolver isso, vamos precisar entender como a velocidade da água e o diâmetro do tubo afetam a pressão no sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. A bomba está fornecendo água a uma taxa de 1500 galões por minuto (gpm) e a uma pressão máxima de 65 psi. Os sprinklers precisam de pelo menos 30 psi para funcionar bem. Isso significa que a perda de pressão no tubo não pode exceder:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação de Hazen-Williams para calcular a perda de pressão em tubos de água. Essa equação é útil para sistemas de água potável e é mais simples que outras, como a de Darcy-Weisbach. A fórmula é:
Onde:
-
é a perda de pressão em psi -
é a vazão em gpm -
é o coeficiente de Hazen-Williams (para alumínio, geralmente usamos ) -
é o diâmetro interno do tubo em polegadas -
é o comprimento do tubo em pés
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver
, o diâmetro interno:
Vamos substituir os valores conhecidos:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando os termos:
Agora:
Calculando a raiz:
Resposta
O menor diâmetro de tubo-padrão que pode ser empregado é de 4 polegadas.