O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica k=0,45 W /(m cdot K) e espessura L=0,35 m. Uma das paredes possui área superficial A=18 m. A temperatura interna desta parede é de 350^circ C e a temperatura da face externa é 55^circ C. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de condução de calor através das paredes de um forno de cerâmica. A gente vai precisar usar os conceitos de condução térmica e Lei de Fourier, que descreve como o calor se propaga em materiais. Vamos calcular a distribuição de temperatura na parede, achar a temperatura em alguns pontos específicos e também determinar o fluxo de calor que está passando pela parede.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão que descreve como a temperatura varia ao longo da espessura da parede. Como estamos no regime permanente e sem geração de calor, a variação de temperatura é linear. A fórmula que usamos é:
T(x) = T1 - ( T1 - T2L ) x
Onde:
  • é a temperatura a uma distância da face interna.
  • é a temperatura interna.
  • é a temperatura externa.
  • é a espessura da parede.

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Primeiro, convertemos centímetros para metros:
  • T(0,05) = 350 - ( 350 - 550,35 ) times 0,05
  • T(0,10) = 350 - ( 350 - 550,35 ) times 0,10
  • T(0,15) = 350 - ( 350 - 550,35 ) times 0,15
Usando a expressão que encontramos:
350 - 550,35 = 2950,35 = 842,86, K/m
T(0,05) = 350 - 842,86 times 0,05 = 350 - 42,14 = 307,86^circ C
T(0,10) = 350 - 842,86 times 0,10 = 350 - 84,29 = 265,71^circ C
Vamos simplificar:
T(0,15) = 350 - 842,86 times 0,15 = 350 - 126,43 = 223,57^circ C
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo de calor por condução na parede. A Lei de Fourier nos dá essa relação:
q = -k dTdx
Como a variação de temperatura é linear, a derivada q = k ( T1 - T2L ) é constante e igual a q = 0,45 times ( 350 - 550,35 ) = 0,45 times 842,86 = 379,29, W/m^2 . Portanto:
Substituindo os valores:

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por:
T(x) = 350 - 842,86, x
As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são, respectivamente:
T(0,05) = 307,86^circ C
T(0,10) = 265,71^circ C
T(0,15) = 223,57^circ C
O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente 379,29 W/m².

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