O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica
e espessura
. Uma das paredes possui área superficial
. A temperatura interna desta parede é de
e a temperatura da face externa é
. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de
e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de condução de calor através das paredes de um forno de cerâmica. A gente vai precisar usar os conceitos de condução térmica e Lei de Fourier, que descreve como o calor se propaga em materiais. Vamos calcular a distribuição de temperatura na parede, achar a temperatura em alguns pontos específicos e também determinar o fluxo de calor que está passando pela parede.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a expressão que descreve como a temperatura varia ao longo da espessura da parede. Como estamos no regime permanente e sem geração de calor, a variação de temperatura é linear. A fórmula que usamos é:
Onde:
-
é a temperatura a uma distância da face interna. -
é a temperatura interna. -
é a temperatura externa. -
é a espessura da parede.
Passo 3
Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Primeiro, convertemos centímetros para metros:
Usando a expressão que encontramos:
Vamos simplificar:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o fluxo de calor por condução na parede. A Lei de Fourier nos dá essa relação:
Como a variação de temperatura é linear, a derivada
é constante e igual a
. Portanto:
Substituindo os valores:
Resposta
A distribuição de temperatura na parede é dada por:
As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são, respectivamente:
O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente 379,29 W/m².