O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica e espessura . Uma das paredes possui área superficial . A temperatura interna desta parede é de e a temperatura da face externa é . Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura a uma distância de e 15 cm da superfície mais quente. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de condução de calor através das paredes de um forno de cerâmica. A gente vai precisar usar os conceitos de condução térmica e Lei de Fourier, que descreve como o calor se propaga em materiais. Vamos calcular a distribuição de temperatura na parede, achar a temperatura em alguns pontos específicos e também determinar o fluxo de calor que está passando pela parede.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão que descreve como a temperatura varia ao longo da espessura da parede. Como estamos no regime permanente e sem geração de calor, a variação de temperatura é linear. A fórmula que usamos é:
Onde:
  • é a temperatura a uma distância da face interna.
  • é a temperatura interna.
  • é a temperatura externa.
  • é a espessura da parede.

Passo 3

Agora, vamos calcular a temperatura a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente. Primeiro, convertemos centímetros para metros:
Usando a expressão que encontramos:
Vamos simplificar:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o fluxo de calor por condução na parede. A Lei de Fourier nos dá essa relação:
Como a variação de temperatura é linear, a derivada é constante e igual a . Portanto:
Substituindo os valores:

Resposta

A distribuição de temperatura na parede é dada por:
As temperaturas a 5 cm, 10 cm e 15 cm da superfície mais quente são, respectivamente:
O fluxo de calor por condução na parede é de aproximadamente 379,29 W/m².

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